冒充公务人员举报的行为本身不直接涉及“时效期”问题，但该行为可能涉及多项违法或犯罪，需根据具体情形处理，且不同法律后果存在不同的追责期限。具体分析如下：

一、若冒充公务人员举报的行为构成“诬告陷害罪”

1. 追责期限：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年。诬告陷害罪一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，因此追责期限通常为五年。
2. 处理方式：若在追责期限内被发现，司法机关将依法追究刑事责任。若已过追责期限，则不再追诉，但已立案的除外。

二、若冒充公务人员举报的行为构成“招摇撞骗罪”

1. 追责期限：招摇撞骗罪一般处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，情节严重的处三年以上十年以下有期徒刑。因此，追责期限可能为五年或十年，具体取决于犯罪情节。
2. 处理方式：与诬告陷害罪类似，若在追责期限内被发现，司法机关将依法追究刑事责任。

三、若冒充公务人员举报的行为未构成犯罪，但违反治安管理

1. 追责期限：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内未被公安机关发现的，不再处罚。
2. 处理方式：若在六个月内被发现，公安机关将依法给予治安管理处罚，如拘留、罚款等。

四、特殊情形下的处理

1. 连续或继续状态：如果冒充公务人员举报的行为处于连续或继续状态，那么追责期限将从行为终了之日起计算。
2. 逃避侦查或审判：如果在追责期限内，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么追责期限将不受限制，即可以随时追诉。

五、建议

1. 立即停止：如果发现自己或他人有冒充公务人员举报的行为，应立即停止，避免进一步违法。
2. 主动说明：如果已经实施了此类行为，建议主动向相关部门说明情况，争取从轻处理。
3. 寻求法律帮助：如果面临法律追责，建议及时寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，制定合适的应对策略。

冒充公务人员举报的行为可能涉及严重的法律后果，务必谨慎对待。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。