针对您提出的女职工1977年4月出生，单位合同签到2028年9月，期间是否需要提交延迟退休申请的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，延迟退休政策是遵循自愿、弹性原则的。这意味着，是否选择延迟退休，以及延迟多久，都是由职工和单位根据实际情况协商决定的，并非强制要求。

对于您提到的女职工，其原法定退休年龄可能根据当时的政策为50周岁或55周岁（具体取决于其职业和身份，如是否为干部等）。但根据最新的渐进式延迟法定退休年龄改革，女职工的法定退休年龄可能会有所调整，具体调整幅度和方式需参照最新的政策文件或退休年龄对照表。

现在，我们回到问题本身：在合同签到2028年9月的情况下，是否需要提交延迟退休申请？

1. 如果女职工希望按照原法定退休年龄或改革后的新法定退休年龄退休：

   • 在这种情况下，如果她的退休时间早于或等于合同结束时间（2028年9月），则无需提交延迟退休申请。她只需按照正常流程办理退休手续即可。

2. 如果女职工希望延迟退休：

   • 根据政策规定，如果所在单位与职工协商一致弹性延迟退休，应提前1个月以书面形式明确延迟退休时间等事项。
   • 因此，如果女职工希望延迟退休，并且与单位达成了共识，那么她需要在计划延迟的退休时间前至少1个月向单位提交书面申请，明确延迟退休的期限和其他相关事项。

3. 关于合同期限与退休时间的关系：

   • 合同期限并不直接决定退休时间。退休时间主要由法定退休年龄和职工与单位的协商结果决定。
   • 如果女职工的合同在退休前结束，但双方希望继续合作，可以通过续签合同或签订新的劳动合同来延续劳动关系。

综上所述，对于您提到的女职工，如果她希望按照法定退休年龄退休，并且这个时间早于或等于合同结束时间，则无需提交延迟退休申请。如果她希望延迟退休，则需要与单位协商一致，并提前1个月提交书面申请。

最后，我建议您关注最新的政策动态和退休年龄对照表，以便更准确地了解女职工的法定退休年龄和延迟退休的相关规定。同时，也可以与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，以获取更具体和个性化的指导。