针对您提出的事业单位女干部1972年出生，2027年正常退休是否可以不延迟的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，自2025年1月1日起，我国正式实施了弹性退休制度。这一制度的核心原则是自愿和弹性，意味着职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以根据自身情况选择提前退休或延迟退休。然而，这一弹性原则并不适用于所有职工，特别是公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员，他们在达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续，不允许弹性延迟退休。

对于您提到的1972年出生的女干部，我们需要先确定其改革后的法定退休年龄。根据相关规定，女职工的法定退休年龄从原50周岁、55周岁分别延迟到55周岁、58周岁。由于您未明确该女干部原法定退休年龄是50周岁还是55周岁，但考虑到其1972年出生，若按通常情况推断，若原为55周岁退休，则改革后其法定退休年龄将延迟至58周岁。不过，为了更精确地解答，我们假设其原法定退休年龄为55周岁（若实际为50周岁，则改革后为55周岁，但以下分析逻辑同样适用，只是具体年龄需相应调整）。

那么，该女干部改革后的法定退休年龄为58周岁。根据弹性退休制度，她可以在达到法定退休年龄前的某个时间点选择弹性提前退休，但提前时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄（在此假设下为55周岁，但实际应不低于其原法定退休年龄，若原为50周岁则此条件已自然满足）。同时，如果她与所在单位协商一致，也可以选择在法定退休年龄后弹性延迟退休，但延迟时间距法定退休年龄最长不超过3年。

然而，关键在于您提到的2027年这一时间点。由于该女干部改革后的法定退休年龄为58周岁，若她希望在2027年退休，我们需要看她2027年时的年龄。1972年出生的她，在2027年时为55周岁。若其原法定退休年龄为55周岁，则2027年她正好达到原法定退休年龄，但根据改革，她的法定退休年龄已延迟至58周岁。在此情况下，若她不属于不允许弹性延迟退休的三类人员（公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员），且满足最低缴费年限要求，她理论上可以选择在55周岁至58周岁之间弹性提前退休，但需要至少在选择的退休时间前3个月以书面形式告知所在单位。不过，若她希望在2027年即55周岁时退休，这实际上是在其原法定退休年龄退休，而根据改革，这可能需要她满足一定的条件（如最低缴费年限等），并且需要单位同意其提前退休的申请（若单位不同意，则她需继续工作至改革后的法定退休年龄）。但更重要的是，若她属于不允许弹性延迟退休的人员类别，则她必须按照改革后的法定退休年龄退休，即58周岁，无法在2027年提前退休（除非满足提前退休的其他特殊条件，如因病或非因工致残完全丧失劳动能力等）。

但根据您的描述，该女干部为事业单位女干部，并未明确指出其是否属于不允许弹性延迟退休的三类人员中的“国有企事业单位领导人员”或“管理人员”。若她不属于这两类人员，且满足其他条件（如最低缴费年限等），则她理论上可以在55周岁至58周岁之间选择弹性提前退休。然而，若她属于这两类人员之一，则她必须按照改革后的法定退休年龄58周岁退休，无法在2027年提前退休。

另外，还需要注意的是，即使她可以选择弹性提前退休，也需要确保满足所选退休年份对应的最低缴费年限要求。同时，如果她选择弹性延迟退休，则应达到本人法定退休年龄对应年份的最低缴费年限。

综上所述，对于1972年出生的女干部，若其不属于不允许弹性延迟退休的三类人员，且满足最低缴费年限等条件，她理论上可以在55周岁至58周岁之间选择弹性提前退休（但需单位同意且提前书面告知），但具体能否在2027年退休还需根据其实际情况和单位意见确定。若她属于不允许弹性延迟退休的人员类别，则她必须按照改革后的法定退休年龄58周岁退休。因此，在无法确定其是否属于不允许弹性延迟退休人员类别的情况下，无法直接判断其2027年能否正常退休而不延迟。建议她咨询所在单位的人事部门或当地社保经办机构，以获取更准确的信息和指导。