结论：离职两个月后公司才知道您去了竞争对手公司并要求启动竞业协议，是否可行需分情况讨论，主要取决于竞业限制协议的具体条款、公司是否按时支付经济补偿以及您是否违反了竞业限制义务。
详细分析：
竞业限制协议的具体条款：
- 首先，需要查看您与公司签订的竞业限制协议中是否有明确规定启动竞业限制的具体条件和时间限制。如果协议中明确规定了公司需在您离职后的一定时间内（如一个月内）通知您启动竞业限制，并支付相应的经济补偿，那么公司离职两个月后才要求启动可能违反了协议条款。
- 如果协议中没有明确规定启动时间，或者规定较为模糊，那么公司离职两个月后要求启动竞业限制并不一定违反协议，但需要结合其他因素进行综合判断。
公司是否按时支付经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者约定竞业限制条款的，应当在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。如果公司未按时支付经济补偿，您有权要求公司支付，并可能因此免除竞业限制义务。
- 如果公司离职两个月后才要求启动竞业限制，但在此之前或同时支付了相应的经济补偿，那么这可能不构成违反竞业限制协议的理由。然而，如果公司在此之前一直未支付经济补偿，您可能已经因公司违约而免除了竞业限制义务。
您是否违反了竞业限制义务：
- 即使公司要求启动竞业限制，也需要证明您确实违反了竞业限制义务，即您确实在竞争对手公司工作或从事了与原公司有竞争关系的业务。
- 如果您能够证明自己并未违反竞业限制义务，或者能够提供合理的解释说明自己在竞争对手公司的工作并不构成对原公司的竞争，那么公司要求启动竞业限制可能无法得到支持。
法律建议：
- 审查竞业限制协议：首先，仔细审查您与公司签订的竞业限制协议，了解其中的具体条款和规定。
- 收集证据：收集与竞业限制相关的证据，如公司支付经济补偿的记录、您在竞争对手公司的工作证明等。
- 咨询专业律师：如果您对竞业限制协议或公司的要求存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专注于公司事务和股权转让领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和帮助。
- 考虑协商或诉讼：根据具体情况，您可以考虑与公司进行协商以达成和解，或者如果协商无果，可以通过法律途径解决争议。
可能后果：
- 如果公司能够证明您违反了竞业限制义务，并且竞业限制协议合法有效，那么您可能需要承担违约责任，包括支付违约金、赔偿公司损失等。
- 如果公司无法证明您违反了竞业限制义务，或者竞业限制协议存在违法或无效的情形，那么您可能无需承担任何责任。
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