入职一个月离职，公司启动竞业协议的概率因多种因素而异，无法一概而论，但通常概率相对较低。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 竞业协议的基本性质

竞业协议，即竞业限制协议，是用人单位与劳动者约定的，在解除或终止劳动合同后，劳动者不得到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位任职，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务的协议。其目的在于保护用人单位的商业秘密和竞争优势。

2. 公司启动竞业协议的考量因素

• 劳动者岗位的重要性：如果劳动者在职期间接触到了公司的核心商业秘密或关键技术信息，公司可能会更倾向于启动竞业协议。然而，对于入职仅一个月的劳动者，除非其岗位特殊，否则通常不太可能接触到核心机密。
• 竞业协议的约定内容：竞业协议中通常会明确竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿等条款。如果协议内容对劳动者限制过于严苛，或者经济补偿不合理，劳动者可能会提出异议，甚至通过法律途径解决。
• 公司的实际需求：公司是否启动竞业协议，还取决于其实际需求。如果公司认为劳动者离职后不会对其造成实质性威胁，或者启动竞业协议的成本过高（如支付经济补偿），公司可能会选择不启动。

3. 入职一个月离职的特殊情况

• 劳动关系短暂：入职仅一个月，劳动关系相对短暂，劳动者可能还未完全融入公司，也未对公司造成实质性影响。因此，公司启动竞业协议的动机可能相对较弱。
• 证据收集难度：如果公司要启动竞业协议，通常需要证明劳动者违反了协议约定。然而，对于入职仅一个月的劳动者，公司可能难以收集到足够的证据来支持其主张。

4. 法律建议

• 了解协议内容：如果你在入职时签订了竞业协议，建议仔细阅读协议内容，了解自己的权利和义务。
• 与公司沟通：如果你对竞业协议有疑问或担忧，可以与公司进行沟通，寻求合理的解决方案。
• 保留证据：无论公司是否启动竞业协议，你都应保留好与工作相关的证据，以备不时之需。
• 寻求法律帮助：如果你认为公司启动竞业协议的行为侵犯了你的合法权益，或者你对协议内容有异议，可以寻求专业律师的法律帮助。

总结来看，入职一个月离职后，公司启动竞业协议的概率相对较低，但并非绝对不可能。这取决于多种因素的综合考量。如果你对此有担忧或疑问，建议直接与公司沟通或寻求法律帮助。