结论：离职后启动竞业协议并签订外包公司合同是否可行，需根据竞业协议的具体内容、签订外包公司合同的目的及实际工作内容等多方面因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、竞业协议的法律效力与限制范围
竞业协议的有效性：
- 竞业协议是用人单位与劳动者约定的，在解除或者终止劳动合同后，劳动者不得到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位工作，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务的协议。
- 若竞业协议是在双方平等自愿、协商一致的基础上签订的，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，那么该协议是有效的，对双方均具有约束力。
竞业限制的范围：
- 竞业限制的范围通常包括与原用人单位有竞争关系的业务领域、地域范围等。
- 若你签订的外包公司合同所涉及的业务与原用人单位存在竞争关系，且该关系在竞业协议的限制范围内，那么你签订该合同可能违反竞业协议。
二、签订外包公司合同的目的与实际工作内容
签订目的：
- 若你签订外包公司合同的目的仅是为了规避竞业协议的限制，而实际并未从事与原用人单位有竞争关系的业务，这种行为可能构成欺诈或违反竞业协议的精神。
实际工作内容：
- 即使你签订了外包公司合同，但若你的实际工作内容与原用人单位存在竞争关系，且该关系在竞业协议的限制范围内，那么你的行为仍然可能违反竞业协议。
- 例如，你原在一家软件开发公司担任程序员，离职后签订了一家外包公司的合同，但实际工作内容仍然是软件开发，且该软件与原公司开发的软件存在竞争关系，那么你的行为就可能违反竞业协议。
三、法律后果与风险
违约责任：
- 若你违反竞业协议，原用人单位有权要求你承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。
- 违约金的数额通常会在竞业协议中约定，若未约定或约定不明，法院可能会根据实际情况进行裁决。
声誉风险：
- 违反竞业协议还可能对你的职业声誉造成负面影响，影响你未来的职业发展。
四、建议与措施
审查竞业协议：
- 在离职前，务必仔细审查竞业协议的内容，了解竞业限制的范围、期限以及违约责任等条款。
咨询专业意见：
- 若你对竞业协议的内容存在疑问或不确定是否违反竞业协议，建议咨询专业律师的意见，以规避法律风险。
谨慎选择外包公司：
- 若你确实需要签订外包公司合同，应谨慎选择外包公司，确保其业务与原用人单位不存在竞争关系，或该关系不在竞业协议的限制范围内。
保留证据：
- 在签订外包公司合同及实际工作过程中，应保留相关证据，如合同文本、工作内容记录等，以备不时之需。
总结：离职后启动竞业协议并签订外包公司合同是否可行，需根据具体情况综合判断。在做出决定前，建议你仔细审查竞业协议的内容、咨询专业律师的意见，并谨慎选择外包公司，以确保自己的行为合法合规。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。