针对您的情况，首先明确结论：您有权要求私人老板支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金，并可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。 以下是具体分析和建议：
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果老板一直未与您签订劳动合同，您有权要求老板支付从用工满一个月起至离职时的双倍工资差额。
二、复工不通知与变相辞退的法律分析
复工不通知：如果老板在复工时未通知您，且您无法通过其他方式得知复工信息，这可能构成老板未提供劳动条件或未按照劳动合同约定提供劳动保护、劳动条件的行为。但在此情况下，关键在于您能否证明老板存在故意不通知的行为，以及该行为是否导致了您无法正常工作。
变相辞退：如果老板通过不安排工作、降低工资、调整岗位等不合理方式迫使您离职，这可能构成变相辞退。变相辞退同样属于违法解除劳动合同的行为，您有权要求老板支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、不写辞退书的法律影响
老板不写辞退书并不影响您主张自己的权益。在劳动仲裁或诉讼中，您可以通过其他证据（如工作记录、工资单、同事证言等）来证明老板存在违法解除劳动合同的行为。辞退书只是证明老板辞退行为的一种证据形式，并非唯一证据。
四、建议采取的行动
收集证据：首先，您需要收集与老板存在劳动关系、未签劳动合同、复工不通知、变相辞退等相关的证据。这些证据可以包括工作证、工资单、工作记录、同事证言、聊天记录等。
与老板协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与老板进行协商，要求老板支付未签劳动合同的双倍工资差额和经济补偿金。如果老板同意支付，您可以与老板签订书面协议，明确支付金额和支付时间。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料等。劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
提起诉讼：如果您对劳动仲裁委员会的裁决不服，还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将依法进行审理，并作出判决。
五、注意事项
时效性：请注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要尽快采取行动，以免超过时效期间。
专业咨询：在处理劳动争议过程中，如果您遇到任何疑问或困难，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
最后，希望您能够顺利维护自己的权益。如果还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。