结论：没提前一个月通知辞退是否算违法开除，主要取决于辞退的具体原因和情况。以下分情况详细说明：

1. 无过失性辞退且未提前通知或支付代通知金：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位在特定情形下（如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、劳动者不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果等）解除劳动合同，需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资。
   • 违法情况：若用人单位在未提前通知或未支付代通知金的情况下进行无过失性辞退，则构成违法解除。此时，员工有权要求继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。

2. 过失性辞退：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重过错（如在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等）时，用人单位可以解除劳动合同，无需提前通知且无需支付经济补偿。
   • 合法情况：在劳动者存在上述严重过错的情况下，用人单位即使未提前一个月通知，其辞退行为也不违反劳动法。但用人单位应确保解雇行为符合法律规定，并保留相关证据以证明解雇的合法性。

3. 其他特殊情况：

   • 除了上述两种情况外，还有一些特殊法定情形下，用人单位也可以在不提前通知的情况下解除劳动合同，如因不可抗力因素导致生产经营无法继续而进行的大规模裁员，只要符合法定程序和条件，就不属于违法解除。

法律建议：

• 了解辞退性质：首先，你需要明确自己被辞退的具体原因和性质，判断是属于无过失性辞退、过失性辞退还是其他特殊情况。
• 与公司协商：尝试与用人单位进行友好协商，指出其未提前通知的不当之处，并根据辞退性质提出诉求。如要求支付代通知金或赔偿金等。
• 申请劳动仲裁：若协商不成，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。准备材料包括仲裁申请书、劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知、沟通记录等。
• 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，你还可以向人民法院提起诉讼。提交起诉状、仲裁裁决书及相关证据材料。

注意事项：

• 保留证据：在维权过程中，务必保留好所有相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知、沟通记录等。
• 遵循时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期内提起仲裁或诉讼。

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