结论：特殊工时制度可以一个单位申请总公司和分公司一起使用，但需要满足一定条件并履行相应程序。以下从不同角度进行分析：
法律层面依据
- 根据相关劳动法律法规，特殊工时制度（包括不定时工作制和综合计算工时工作制）的申请主体通常是用人单位。总公司和分公司虽然存在一定的关联关系，但在法律上，分公司一般具有相对独立的民事主体地位（有营业执照的分公司），或者在一定程度上依附于总公司（无营业执照的分公司）。
- 如果分公司有营业执照，从法律上讲，它和总公司是两个相对独立的用人单位主体。不过，在符合规定的情况下，总公司可以统一为总公司和有营业执照的分公司申请特殊工时制度。这是因为从企业整体管理和运营的角度，一些岗位的工作性质在总公司和分公司可能具有相似性，统一申请有利于提高效率和管理的一致性。
- 对于无营业执照的分公司，由于其不具备独立民事主体资格，其劳动用工管理通常由总公司负责，所以总公司可以直接将无营业执照分公司相关岗位纳入特殊工时制度申请范围。
申请程序方面
- 材料准备：总公司需要准备全面、准确的申请材料。这些材料不仅要涵盖总公司自身需要实行特殊工时制度的岗位情况，还要包括分公司相关岗位的详细信息，如岗位名称、工作职责、工作特点、为什么需要实行特殊工时制度等。例如，对于实行不定时工作制的岗位，要说明该岗位的工作任务不固定，无法按照标准工作时间衡量；对于综合计算工时工作制的岗位，要说明其工作具有周期性，需要在一定周期内综合计算工作时间。
- 职工意见征求：在申请过程中，需要征求总公司和分公司涉及实行特殊工时制度岗位职工的意见。可以通过召开职工代表大会或者全体职工讨论，也可以单独与职工进行沟通，确保职工了解特殊工时制度的内容和影响，并将职工的意见整理汇总作为申请材料的一部分。
- 审批流程：向有审批权限的劳动行政部门提交申请。劳动行政部门会根据申请材料进行审核，可能会到总公司和分公司进行实地考察，了解岗位实际情况。如果审核通过，会作出批准决定，明确实行特殊工时制度的岗位、周期等具体内容。
后续管理要点
- 制度公示：总公司获得批准后，需要在总公司和分公司显著位置对特殊工时制度进行公示，让职工清楚了解自己所在岗位实行的工作制度。
- 考勤与工资管理：建立科学合理的考勤和工资管理制度。对于实行综合计算工时工作制的岗位，要按照批准的周期计算工作时间，在周期内安排职工休息休假；对于实行不定时工作制的岗位，虽然不适用标准工作时间，但也要保障职工的休息权利。同时，根据职工的实际工作时间和劳动成果，准确计算和支付工资。
- 定期评估与调整：定期对特殊工时制度的实施效果进行评估，根据总公司和分公司的业务变化、职工反馈等情况，及时调整特殊工时制度的实施方案，确保其合法、合理、有效地运行。
如果企业在申请和使用特殊工时制度过程中遇到问题，可以直接向我咨询。