结论：老板要求在本职工作基础上完成离职同事的工作，这一要求本身并不直接违法，但具体是否合法需结合多种因素综合判断，包括劳动合同的约定、工作量的合理性以及是否支付了相应的报酬等。
分析说明：
劳动合同的约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了劳动者的工作岗位、工作内容和职责，且没有包含需要承担额外工作的条款，那么老板要求员工完成离职同事的工作可能构成对劳动合同的变更。
- 在这种情况下，老板应当与员工协商一致，并签订书面的劳动合同变更协议。如果未经协商一致就强行要求员工承担额外工作，员工有权拒绝，并可以依法维护自己的合法权益。
工作量的合理性：
- 即使劳动合同中没有明确禁止承担额外工作，老板的要求也应当合理。如果离职同事的工作量过大，导致员工无法在正常工作时间内完成，或者对员工的身心健康造成不良影响，那么这种要求可能被视为不合理。
- 在这种情况下，员工有权向老板提出异议，并要求调整工作量或提供必要的支持。如果老板拒绝调整，员工可以考虑向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
报酬的支付：
- 如果老板要求员工完成离职同事的工作，并且这部分工作超出了员工原本的工作职责范围，那么老板应当支付相应的报酬。这是基于公平原则和劳动法的相关规定。
- 如果老板未支付额外报酬，员工有权要求老板支付，并可以依法维护自己的合法权益。
行动建议：
- 与老板沟通：首先，建议员工与老板进行沟通，明确表达自己的担忧和异议。可以提出调整工作量、签订劳动合同变更协议或支付额外报酬等合理要求。
- 保留证据：如果与老板沟通无果，员工应当保留相关证据，如工作记录、聊天记录等，以备后续维权之需。
- 寻求法律援助：如果老板的行为严重侵犯了员工的合法权益，员工可以考虑向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。在这种情况下，咨询专业律师的意见将非常有帮助。
后续思考：
- 员工在面对类似情况时，应当了解自己的权益和义务，并学会运用法律武器维护自己的合法权益。
- 用人单位也应当遵守劳动法律法规，尊重员工的权益和尊严，避免采取不合理或违法的行为来要求员工承担额外工作。
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