1. 核心结论： 无论打人者是否与公安机关有私人关系，法律面前人人平等，您有权通过合法途径维护自身权益。公安机关必须依法处理此类案件，若存在违规操作，您可通过内部监督或司法途径维权。

2. 具体分析：

   • 法律适用层面：
     根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留并罚款；情节较轻的处5日以下拘留或罚款。若构成轻伤以上，则涉嫌《刑法》第234条故意伤害罪，需承担刑事责任。亲属关系不影响定罪量刑，但实践中可能作为量刑情节酌情考虑。

   • 公安机关处理原则：
     公安机关办理行政案件需遵循《公安机关办理行政案件程序规定》，严禁因私人关系干预执法。若您怀疑办案人员存在偏袒，可要求其回避或向上一级公安机关投诉（《公安机关督察条例》第4条）。

   • 维权步骤建议：

     • 第一步：固定证据
       立即报警并要求出具《受案回执》，拍摄伤情照片、保存医疗记录，寻找目击证人（如邻居、在场亲属）的联系方式。
       
     • 第二步：监督执法程序
       若公安机关未及时立案或处理不当，可向其法制部门或上级督察部门提交书面投诉，引用《公安机关执法公开规定》要求公开办案流程。
       
     • 第三步：申请伤情鉴定
       在公安机关指定机构进行法医鉴定，若构成轻伤以上，可要求转为刑事案件立案（《刑事诉讼法》第112条）。
       
     • 第四步：民事赔偿主张
       同步提起民事诉讼，依据《民法典》第1179条要求赔偿医疗费、误工费等损失，即使对方未被刑事处罚，仍需承担民事责任。

3. 特殊情形提示：

   • 若打人者利用与公安机关的私人关系施压，您可向当地纪委监委驻公安机关纪检监察组举报（《监察法》第15条），需提供具体线索（如时间、地点、涉及人员）。
     
   • 家庭矛盾可能涉及《反家庭暴力法》，若符合“家庭成员”范围（配偶、父母、子女等），可申请人身安全保护令，禁止对方接近或骚扰。

行动建议： 立即携带证据材料（如报警记录、医疗单据）到辖区派出所正式报案，明确要求依法处理。若遇阻碍，可联系我进一步分析具体证据链，制定针对性维权方案。