结论：在父亲务工死亡的情况下，未经母亲同意，儿子一般不能单独与老板签订赔偿协议，但具体是否可以签订协议，还需根据儿子的年龄、民事行为能力以及家庭具体情况等因素综合判断。

分析说明：

1. 法定代理与民事行为能力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人）和限制民事行为能力人（如8周岁以上但不满18周岁的未成年人，或不能完全辨认自己行为的成年人）实施的民事法律行为，需要由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。
   • 在父亲务工死亡的情况下，如果儿子是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么他单独与老板签订赔偿协议的行为可能是无效的，除非得到其法定代理人（通常是母亲或其他监护人）的同意或追认。

2. 家庭共同权益：

   • 父亲务工死亡涉及到的赔偿问题，往往涉及到家庭共同权益。母亲作为家庭成员之一，对赔偿事宜享有平等的知情权和参与权。
   • 未经母亲同意，儿子单独与老板签订协议，可能损害母亲的合法权益，也可能引发家庭内部的纠纷。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果儿子已经成年且具有完全民事行为能力，那么他有权单独与老板签订赔偿协议。但即便如此，从家庭和谐和尊重母亲的角度出发，也建议儿子在签订协议前与母亲进行充分沟通。
   • 如果母亲因特殊原因（如丧失民事行为能力）无法表达意见，那么儿子在签订协议前应寻求其他家庭成员或相关部门的意见，确保协议内容公平合理。

法律建议：

• 沟通协商：在父亲务工死亡的情况下，家庭成员之间应首先进行充分沟通协商，就赔偿事宜达成一致意见。
• 寻求法律援助：如果家庭成员之间无法就赔偿事宜达成一致意见，或者对赔偿协议的内容存在争议，建议寻求专业律师的法律援助，以确保自身合法权益得到保障。
• 签订协议前的审查：在签订赔偿协议前，务必仔细审查协议内容，确保协议条款公平合理、合法有效。如有必要，可以请专业律师对协议进行审查。

后续行动建议：

• 如果儿子已经与老板签订了赔偿协议，但未经母亲同意，且母亲对此提出异议，建议儿子与母亲进行充分沟通协商，寻求妥善解决方案。
• 如果无法协商解决，母亲可以考虑通过法律途径维护自身合法权益，如向法院提起诉讼要求确认协议无效或撤销协议等。

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