理发店不开发票是违法的行为。这一结论基于我国相关的法律法规，下面我将为您详细解释：
法律依据
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条明确规定，经营者在提供商品或者服务时，必须按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。当消费者索要这些凭证时，经营者必须出具，不得拒绝。
《中华人民共和国发票管理办法》第十八条及第三十三条也指出，销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项后，应向付款方开具发票。如果未按规定开具发票，例如应当开具而未开具，或者未按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性开具发票，或者未加盖发票专用章等情况，税务机关将责令改正，并可处以1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。
对理发店的影响与后果
法律处罚：理发店如果未按规定开具发票，将可能受到税务机关的罚款处罚，甚至可能被没收违法所得，这对其经济利益将造成严重影响。
信誉损害：不开发票的行为会损害理发店的信誉和形象，降低消费者的信任度和购买意愿，进而影响其市场竞争力。
税务风险：不开发票还可能涉嫌偷税漏税，增加理发店的税务风险，甚至可能引发更严重的法律后果，如被税务机关立案调查等。
对消费者权益的影响
维权证据：发票是消费者购物的直接证据，对于退换货、保修及维权等方面具有重要意义。如果理发店不开发票，消费者在维权时可能会面临证据不足的困境。
售后保障：持有正规发票的消费者在享受售后服务时更加有保障。理发店通常更愿意为持有发票的消费者提供优质的服务，因为发票是消费者支付款项的合法证明。
合法合规的发票开具要求
理发店在开具发票时，应确保所有项目填写齐全，字迹清楚，不得涂改。发票联和抵扣联应加盖单位发票专用章，以确保其合法性。同时，理发店应按照规定的时限、顺序，逐栏、全部联次一次性如实开具发票，不得分次或遗漏。
总结与建议：
理发店不开发票是明确的违法行为，不仅会对理发店造成严重的法律后果和经济损失，还会损害消费者的合法权益。因此，我建议您在理发时主动索要发票，以维护自己的合法权益和国家税收秩序。如果理发店拒绝开具发票，您可以向税务机关进行投诉举报，税务机关将依法对理发店进行处罚。同时，也希望理发店能够严格遵守相关法律法规，履行出具发票的义务，共同营造一个诚信、规范的市场环境。