理发店不提供发票是违法的。这一结论基于我国相关的法律法规，下面我将为您详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：该条款明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务并收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。理发店作为提供理发服务并收取费用的经营主体，同样必须遵守这一规定。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条：此条款指出，经营者提供商品或服务时，有义务按国家规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据，且不得拒绝消费者的索要。这意味着，作为消费者，您在理发店接受服务后，有权要求理发店开具发票。
二、理发店的开票义务
理发店在为您提供理发服务并收取费用后，应依法依规为您开具发票。这是理发店作为经营者的法定义务，也是保障您作为消费者权益的重要一环。发票不仅是您消费行为的证明，也是您后续维权或报销的重要依据。
三、消费者的权益与投诉途径
索要发票的权利：您在理发店接受服务后，有权要求理发店开具发票。如果理发店拒绝开具，您不仅有权向税务机关进行投诉，还可以根据实际情况选择向其他相关部门（如市场监管部门）反映问题。
投诉途径：您可以通过拨打税务机关的举报电话、登录税务机关的官方网站或前往税务机关的办公地点进行投诉。在投诉时，请尽量提供详细的消费信息，如理发店的名称、地址、消费时间、消费金额等，以便税务机关进行调查处理。
四、理发店违法行为的后果
理发店拒不开具发票的行为不仅违反了法律法规，还可能引发一系列不良后果。例如，您在无法取得发票的情况下，后续若出现消费纠纷维权或企业报销等问题，将面临更大的困难。此外，理发店不开发票还可能涉嫌偷税漏税等违法行为，进一步触犯法律并可能受到更严厉的处罚。
五、消费者的主动索要与监督作用
作为消费者，您在接受理发服务时应主动索要发票。这不仅是维护自己合法权益的表现，也是对理发店依法经营、诚信纳税的一种监督。通过您的积极索要和监督，可以促使理发店更加规范地经营，减少违法违规行为的发生。
总结：理发店不提供发票是违法的行为。您有权要求理发店开具发票，并在遇到拒开情况时及时向相关部门投诉举报。同时，您也应增强法律意识，主动索要发票以维护自己的合法权益并促进市场的规范经营。