当您投资给朋友但没有签订书面协议时，想要拿回钱款确实会面临一些挑战，但并非完全不可能。您可以依据以下法律原则和规定来主张您的权利：
一、基于不当得利的返还请求
根据《中华人民共和国民法典》第九百八十五条，如果一方在没有合法依据的情况下获得了利益，而另一方因此遭受了损失，受损方有权要求得利方返还不当得利。在您的情况下，如果您能证明您的资金被朋友无正当理由占有或使用，且您未获得相应的投资回报，那么您可以基于不当得利原则要求对方返还资金。
二、基于事实合同关系的履行请求或赔偿请求
尽管双方没有签订书面协议，但如果存在实际的投资行为，比如有转账记录、沟通记录等证明您确实进行了投资，那么可以认定双方之间存在事实上的合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果一方未按约定履行义务，比如未支付回报或未返还本金，另一方可以要求其承担违约责任，包括继续履行合同或赔偿损失。
三、基于侵权行为的损害赔偿请求
如果您的资金被朋友非法占有或使用，且该行为构成侵权，比如欺诈或侵占，那么您可以根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条要求侵权人承担损害赔偿责任。这通常需要您提供证据证明对方存在欺诈行为或故意隐瞒重要信息等。
四、特殊情形的处理
非法集资或诈骗犯罪：如果您的投资行为涉嫌非法集资或诈骗犯罪，那么您应该立即向公安机关报案，由司法机关依法追究犯罪人的刑事责任，并尝试追回赃款赃物。
合伙或合作关系：如果您的投资行为实际上构成了合伙或合作关系，即使没有签订书面协议，您也可以根据《中华人民共和国合伙企业法》等相关法律规定，要求合伙人或合作者按照出资比例或约定分担亏损、分配利润。
建议行动：
收集证据：首先，您需要收集所有与投资相关的证据，包括转账记录、沟通记录、见证人证言等，以证明您的投资行为和对方的违约或侵权行为。
尝试协商：在采取法律行动之前，您可以尝试与朋友进行协商，看是否能够达成和解或还款协议。
寻求法律帮助：如果协商无果，您可以咨询专业律师，了解您的法律权利和可行的法律途径，比如提起民事诉讼或报警处理。
总之，尽管没有书面协议会增加一些难度，但您仍然有权依据相关法律原则和规定来主张您的权利。希望这些信息能对您有所帮助。