结论：员工入职时签了竞业限制协议，离职前公司未通知履行竞业，离职后公司一般不可以直接追偿，但具体情况需结合协议内容、公司行为及员工实际损失等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、竞业限制协议的法律效力与履行通知
竞业限制协议是用人单位与劳动者约定的，在解除或者终止劳动合同后，劳动者不得到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位工作，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务的协议。该协议的生效并不以公司是否通知为前提，一旦双方签字盖章，即具有法律效力。然而，竞业限制协议的有效执行往往依赖于公司的明确通知和后续的经济补偿。
二、公司未通知履行竞业限制的法律后果
公司责任：如果公司在员工离职前未明确通知其履行竞业限制义务，这可能被视为公司放弃了要求员工履行竞业限制的权利。在此情况下，公司后续再要求员工履行竞业限制或追偿可能缺乏法律依据。
员工行为：员工在离职后，若未收到公司的竞业限制通知，且没有其他证据表明员工知晓并应履行竞业限制义务，员工有权自由选择就业，不受竞业限制协议的约束。
三、公司追偿的可能性与条件
协议明确性：如果竞业限制协议中明确规定了公司在特定条件下有权追偿，且这些条件在员工离职时已经满足（尽管公司未明确通知），公司可能仍有权追偿。但这种情况较为罕见，且需要严格的协议条款和证据支持。
员工实际损失：即使公司有权追偿，也需要证明员工的行为给公司造成了实际损失。这通常要求公司提供充分的证据，如员工在新雇主的工作内容与原公司存在竞争关系、新雇主因员工加入而获得的商业利益等。
经济补偿的支付：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者约定竞业限制条款的，应当在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。如果公司未支付经济补偿，员工有权拒绝履行竞业限制义务，且公司后续追偿的请求可能因未履行法定义务而得不到支持。
四、建议与措施
对于公司：在员工离职前，应明确通知其履行竞业限制义务，并按照协议约定支付经济补偿。如果希望员工继续履行竞业限制义务，应及时与员工沟通并达成一致。
对于员工：如果收到公司的竞业限制通知，应认真阅读协议条款，了解自己的权利和义务。如果认为公司的要求不合理或存在违法行为，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
争议解决：如果双方因竞业限制协议产生争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。在争议解决过程中，双方应提供充分的证据支持自己的主张。
最后，竞业限制协议的执行和追偿问题涉及复杂的法律关系和证据规则。如果你或你的公司面临类似问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。