当您在法院调解下签署了调解书，而对方未按约定支付款项时，您确实有权向人民法院申请强制执行，这是维护您合法权益的常见且有效方式。以下我将为您详细阐述申请强制执行的流程、所需材料、注意事项，以及可能的其他解决途径。
一、申请强制执行的流程与材料
确认调解书生效：
- 确保调解书已经按照法定程序送达双方当事人，且双方均已签收，从而具有法律效力。
准备申请材料：
- 强制执行申请书：详细列明您与对方的基本信息，明确申请执行的具体事项及理由，阐述调解书的生效情况和对方未履行义务的事实。
- 生效的调解书副本：提供原件或经法院盖章确认的副本，作为执行的法律依据。
- 您的身份证明：自然人需提交身份证复印件；法人或其他组织则需提交营业执照副本复印件、法定代表人身份证明书及相关身份证复印件。
- 对方可供执行的财产线索：尽可能提供对方的财产信息，如银行存款账号、房产、车辆、股权等，以协助法院迅速开展执行工作。
向有管辖权的法院提出申请：
- 通常应向作出调解书的第一审法院或被执行财产所在地法院提交强制执行申请材料。
法院受理与审查：
- 法院收到申请材料后，会进行形式和实质审查。符合条件的申请将被受理，并向您送达受理通知书；不符合条件的，则会通知补正材料或不予受理并说明理由。
执行程序的启动与实施：
- 法院受理申请后，会向对方发出执行通知，责令其在指定期间内履行义务。
- 法院会根据您提供的财产线索及依职权调查对方的财产状况。一旦发现可供执行的财产，将采取查封、扣押、拍卖、变卖等相应的执行措施。
二、申请强制执行的注意事项
时效问题：
- 申请强制执行应在调解书生效后的两年内进行，否则法院将不予受理。因此，请务必在规定时间内提出申请。
费用承担：
- 申请强制执行的费用由被执行人承担，但您需预先垫付。执行完毕后，法院会从执行款中优先扣除并返还给您。
积极配合法院：
- 在申请过程中，您应积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息，以便法院能够迅速、有效地开展执行工作。
三、其他可能的解决途径
除了申请强制执行外，您还可以考虑以下途径来维护自己的合法权益：
向法院申请支付令：
- 如果债权债务关系明确、合法，且对方承认调解协议确定的债务，只是拖延支付，您可以向法院申请支付令。这是一种更为快捷的解决方式。
与对方协商或寻求第三方调解：
- 在某些情况下，与对方进行再次协商或者寻求第三方调解可能是解决问题的一种方式。比如，对方可能是因为暂时的经济困难而无法按时履行付款义务，通过协商或调解可以达成新的还款计划。
考虑刑事责任：
- 如果有证据证明对方有恶意转移财产等行为，您可以向法院申请移送公安机关追究其拒不履行法院判决的刑事责任。这是一种更为严厉的解决方式，但需要充分的证据支持。
综上所述，当对方在签署调解书后未按约定支付款项时，您应积极运用法律武器维护自己的合法权益。通过申请强制执行、申请支付令（特定情况适用）、与对方协商或寻求第三方调解等途径，您有望尽快收回应得的款项。希望这些信息能够对您有所帮助。