结论前置：当法院调解书下达后，如果对方未履行付款义务，一般不可以直接申请重审，但可以通过其他合法途径来维护自身权益。
优先申请强制执行
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，生效的民事判决、裁定及调解书，当事人必须履行。如一方拒绝履行，对方当事人有权向人民法院申请执行。这是维护自身权益的最直接有效的方式。
- 操作流程：
- 准备材料：收集生效的调解书、申请执行书（明确执行理由、事项、标的及被执行人财产状况）、身份证明等必要文件。
- 提交申请：向作出调解书的法院或同级被执行财产所在地法院的立案庭提交执行申请。法院审查后将决定是否立案执行。
- 执行措施：法院可采取多种强制措施，包括查询、冻结、划拨存款；扣留、提取收入；查封、扣押、拍卖、变卖财产等，以促使被执行人履行义务。此外，还可能上网公示被执行人信息，限制其高消费，甚至进行司法拘留。
对调解书申请再审（特定条件下）
- 法律依据：若调解违反自愿原则或内容违法，当事人可申请再审。这是针对调解书本身存在问题的救济途径。
- 操作流程：
- 准备证据：搜集证明调解过程存在欺诈、胁迫等违反自愿原则，或调解内容违法的证据。
- 提交申请：向原审法院或上一级法院提交再审申请及相应证据。法院将审查申请材料，决定是否立案再审。
- 审理与裁决：如决定再审，法院将重新审理案件，并依法作出新裁决。
提出执行异议
- 法律依据：如认为执行行为违法，可向执行法院提出书面异议。这是针对执行过程中的违法行为提出的救济途径。
- 操作流程：提交书面异议，详细说明执行行为违法的具体情形。法院将审查异议，如成立，则裁定撤销或改正执行行为。
其他法律途径
- 若上述方式均未能解决问题，且对方存在其他违约行为，可考虑向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。但此途径通常作为补充手段，在调解书无法执行或其他救济途径用尽时采用。
深度分析：
- 在面对对方不履行法院调解书的情况时，应首先尝试申请强制执行这一最直接有效的方式。因为调解书已经具有法律效力，对方不履行即构成违约，法院有权采取强制措施促使其履行。
- 如果认为调解书本身存在问题，如违反自愿原则或内容违法，那么可以在特定条件下申请再审。但需要注意的是，再审的门槛相对较高，需要提供充分的证据证明调解书存在问题。
- 在执行过程中，如果认为执行行为违法，可以提出执行异议。这是保障当事人合法权益的重要机制。
建议：
- 在整个过程中，务必保留好所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明。
- 如果对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议及时向我咨询，以便获得更具体的法律建议和指导。