结论：根据您描述的情况，您完全有权利通过法律途径来维护自己的合法权益，是可以考虑提起劳动仲裁的。以下是我从多个角度为您进行的分析和建议：
一、法律背景与依据
劳动合同关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。即使未签订书面合同，只要存在事实劳动关系，劳动者同样受法律保护。您已经上班二十多天，显然与用人单位之间已经建立了事实劳动关系。
违法解除劳动关系：用人单位以“成本太高”为由解除与您的劳动关系，这通常不属于合法的解除理由。除非您存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形，否则用人单位不得随意解除劳动合同。
二、您的权利与救济途径
要求继续履行合同或支付赔偿金：如果用人单位违法解除劳动合同，您有权要求用人单位继续履行合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算标准通常是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
提起劳动仲裁：为了维护自己的合法权益，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。在申请中，您需要详细陈述事实、提供证据（如工作证、工资条、考勤记录等），并明确您的仲裁请求（如要求支付赔偿金、继续履行合同等）。
三、实际操作建议
收集证据：在提起劳动仲裁前，您需要尽可能收集与劳动关系相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录、与用人单位的沟通记录等。这些证据将有助于证明您与用人单位之间存在事实劳动关系以及用人单位违法解除劳动合同的事实。
咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但劳动仲裁案件往往涉及复杂的法律问题和证据收集工作。因此，我建议您在提起劳动仲裁前咨询一位专业律师，以便更全面地了解自己的权利和义务，并制定更有效的维权策略。不过，既然您已经向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
注意时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要尽快采取行动，以免错过仲裁时效。
最后，我建议您尽快收集证据并咨询专业律师（当然，也可以直接向我咨询），以便更有效地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。