针对您在医院待聘一年半却未发工资且未签合同的情况，您有权要求医院支付拖欠的工资，并可主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额，同时可考虑以未及时足额支付劳动报酬为由解除劳动关系并主张经济补偿。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您在医院工作一年半未签合同，医院需支付您11个月的双倍工资差额（即除已发工资外，再补发11个月工资）。需注意，此主张的时效为1年，自您知道权益受损之日起计算，建议尽快行动。

2. 拖欠工资的追偿
   无论是否签订合同，只要您实际提供了劳动，医院就有义务支付工资。若医院无正当理由拖欠，您可依据《劳动法》第五十条要求其足额支付，并可主张拖欠工资25%的经济补偿金（部分地区支持50%-100%赔偿金）。若医院拒付，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 解除劳动关系与经济补偿
   若医院长期拖欠工资且未签合同，您可依据《劳动合同法》第三十八条以“未及时足额支付劳动报酬”为由书面通知医院解除劳动关系，并主张经济补偿。工作一年半可获1.5个月工资的经济补偿（按离职前12个月平均工资计算）。

4. 证据收集与行动建议

   • 证据：收集能证明劳动关系的材料，如工作证、考勤记录、工资条、同事证言、工作邮件等；若医院曾承诺工资或岗位的书面材料（如录用通知）也需保留。
     
   • 步骤：
     
     1. 先与医院协商，明确要求补发工资、签订合同并补缴社保；
        
     2. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（处理周期较短）；
        
     3. 同时准备劳动仲裁申请（需在离职后1年内提出），主张双倍工资、拖欠工资及经济补偿。
        

温馨提示：劳动争议案件中，劳动者往往处于弱势地位，但法律赋予了您充分的维权途径。若医院存在恶意拖欠或拒不配合，可通过法律程序强制执行。如有具体证据或细节需要分析，可随时向我咨询，我会为您制定更详细的维权方案。