结论：女儿作为母亲遗产的合法继承人，有权决定是否将继承的财产赠送给弟弟。若女儿决定赠送，可以通过公证处进行公证，以确保赠与行为的合法性和有效性。

详细分析：

1. 继承权的确认：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承按照法定顺序进行，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在母亲过世后，女儿作为第一顺序继承人，有权继承母亲的遗产。

2. 赠与行为的合法性：

   • 女儿作为继承人，在继承母亲遗产后，即成为该财产的合法所有者。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，财产所有者有权对其财产进行处分，包括赠与他人。
   • 因此，女儿有权决定将继承的财产赠送给弟弟，这一行为是合法的。

3. 公证的作用与流程：

   • 公证是一种法律行为，通过公证处对赠与行为进行公证，可以确保赠与行为的真实性、合法性和有效性。
   • 若女儿决定将继承的财产赠送给弟弟，可以前往公证处办理赠与公证。在办理过程中，需要提供相关证明材料，如母亲的死亡证明、继承权证明、赠与协议等。
   • 公证处会对这些材料进行审核，并确认赠与行为的合法性和真实性后，出具公证书。公证书具有法律效力，可以作为赠与行为的有效证明。

4. 可能涉及的法律后果：

   • 如果女儿未办理公证而直接将财产赠送给弟弟，虽然赠与行为本身可能合法，但在未来可能因缺乏有效证明而引发纠纷。
   • 通过公证处进行公证，可以避免这种潜在纠纷，确保赠与行为的合法性和有效性得到法律认可。

建议：

• 在决定赠与前，女儿应充分了解继承财产的具体情况和价值，确保赠与行为符合自己的意愿和利益。
• 办理赠与公证时，应提供真实、完整的证明材料，并遵循公证处的流程和要求。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。