外嫁女儿在母亲去世后，是享有遗产继承权的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定继承规则下的继承权
根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，法定继承遵循严格的顺序原则。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在母亲去世时，若其配偶、父母中至少有一人健在，或者存在其他子女（无论是否外嫁），则母亲的遗产首先由这些第一顺序继承人继承。外嫁女儿作为子女的一部分，同样属于第一顺序继承人，因此享有继承权。
二、特殊情况下的继承权考量
遗嘱继承：
- 如果母亲在生前通过合法有效的遗嘱明确指定了遗产的分配方式，包括将部分或全部遗产赠予外嫁女儿，那么无论是否存在其他第一顺序继承人，外嫁女儿都将按照遗嘱内容获得相应的遗产。遗嘱继承优先于法定继承，这体现了尊重被继承人意愿的原则。
放弃继承权：
- 如果其他第一顺序继承人（如兄弟）明确表示放弃继承权，那么外嫁女儿的继承份额可能会相应增加。在遗产分配时，放弃继承权的继承人视为不参与分配，其应继承的份额将由其他继承人继承。
三、实际操作中的建议
了解遗产情况：
- 在处理母亲遗产时，首先需要了解遗产的具体情况，包括遗产的种类、数量、价值以及是否存在债务等。这有助于确定继承的份额和方式。
协商与沟通：
- 兄弟和外嫁女儿之间应进行充分的协商和沟通，就遗产的分配达成一致意见。如果无法达成一致，可以考虑通过调解或诉讼等方式解决争议。
尊重法律程序：
- 在处理遗产继承问题时，应严格遵守法律程序，包括办理继承权公证、遗产分割协议公证等。这些程序有助于确保遗产分配的合法性和有效性。
四、法律后果提示
- 如果外嫁女儿或其他继承人认为自己的继承权受到侵害，可以通过法律途径维护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求确认继承权或分割遗产。
- 在处理遗产继承问题时，应避免采取过激行为或违法行为，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
综上所述，外嫁女儿在母亲去世后是享有遗产继承权的。在处理遗产继承问题时，应综合考虑法定继承规则、遗嘱继承以及放弃继承权等因素，并遵循法律程序进行操作。如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。