结论：针对员工上班第二天未打招呼便离职的情况，公司可采取以下措施：1. 尝试联系员工了解原因；2. 依据公司制度处理；3. 评估是否需追究法律责任；4. 完善入职管理流程。以下展开说明：
尝试联系员工，了解离职原因
- 沟通方式：公司应首先尝试通过电话、短信、邮件或微信等方式与员工取得联系。在沟通时，要保持礼貌和专业，询问员工离职的具体原因，例如是否是因为个人突发情况、对公司环境或工作内容不满意等。了解原因有助于公司判断员工的行为性质，以及后续应采取的处理方式。
- 沟通目的：通过沟通，公司可以明确员工是否有回归工作的意愿。如果员工是因为一些可理解的原因暂时离开，并且有回归的打算，公司可以考虑给予一定的理解和支持，例如允许员工在一定时间内返回工作岗位。
依据公司制度进行处理
- 查看规章制度：公司应仔细查阅自身的员工手册、劳动合同以及相关规章制度，看其中是否有关于员工擅自离职的规定。一般来说，公司的规章制度中会明确规定员工离职的程序和要求，以及擅自离职的后果。
- 处理方式：如果公司规章制度中有明确规定，公司可以按照规定对员工进行处理。例如，扣除员工未发放的工资作为违约金（但需注意，根据《劳动合同法》的规定，除服务期和竞业限制约定外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金），或者要求员工赔偿因擅自离职给公司造成的损失。不过，在要求员工赔偿损失时，公司需要提供充分的证据证明损失的存在以及损失与员工擅自离职之间的因果关系。
评估是否需追究法律责任
- 损失评估：公司需要评估员工擅自离职是否给公司造成了实际损失，以及损失的大小。损失可能包括但不限于招聘成本、培训成本、因员工离职导致的工作延误或业务损失等。
- 法律途径：如果员工擅自离职给公司造成了较大损失，且公司有充分的证据支持，公司可以考虑通过法律途径追究员工的法律责任。例如，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求员工赔偿损失。但在采取法律途径之前，公司需要权衡成本和收益，因为法律程序可能会耗费一定的时间和精力。
完善入职管理流程
- 入职培训：为了避免类似情况再次发生，公司应加强入职培训，向新员工明确公司的规章制度、离职程序以及擅自离职的后果。通过培训，让新员工了解公司的文化和要求，增强其对公司的认同感和归属感。
- 合同签订：在签订劳动合同时，公司可以与员工明确约定离职的相关条款，例如提前通知期、违约金等。但需要注意的是，违约金的约定必须符合法律法规的规定，否则可能会被认定为无效。
- 跟进管理：在新员工入职后的初期，公司应加强跟进管理，及时了解新员工的工作情况和思想动态。如果发现新员工有离职的倾向，应及时进行沟通和疏导，尽量挽留员工。
建议：公司在处理此类情况时，要保持冷静和理性，遵循法律法规和公司制度的规定，通过合法合理的方式维护自身的权益。如果公司在处理过程中遇到法律问题或不确定如何操作，可以随时向我咨询。