针对您提出的“正式员工提出辞职第二天就离开了，该怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在解除劳动合同时，应当遵循一定的程序和规定。具体来说，劳动者需要提前三十日以书面形式通知用人单位（在试用期内则需提前三日），以表达其解除劳动合同的意愿。这是劳动者的一项法定义务，旨在保障用人单位有足够的时间来安排工作交接和寻找替代人员，从而确保业务的连续性和稳定性。
然而，在您所描述的情况中，员工并未按照这一规定提前通知用人单位，而是选择了在提出辞职后的第二天就离开。这种行为显然违反了劳动合同法的相关规定，也可能会给用人单位带来一定的损失和困扰。
针对这种情况，用人单位可以采取以下措施来保障自身的权益：
要求员工办理工作交接：尽管员工已经离职，但用人单位仍有权要求其按照双方约定办理工作交接。这是员工的法定义务，也是保障用人单位业务连续性的重要环节。如果员工拒绝办理工作交接，用人单位可以依据相关规章制度对其进行处理，并保留追究其法律责任的权利。
扣发工资或要求赔偿：如果员工的离职行为给用人单位造成了实际损失，如因未提前通知导致的工作延误、客户流失等，用人单位可以依据劳动合同法的相关规定，要求员工承担赔偿责任。同时，如果单位的规章制度对离职手续、旷工等有相关规定，用人单位也可以按照规章制度扣发员工相应的工资或奖金。但需要注意的是，用人单位在要求员工承担赔偿责任时，必须保留好相关证据材料，以证明员工的违法行为与企业的损失之间存在因果关系，且相关损失具有合理性和明确性。
出具解除劳动合同证明并办理相关手续：尽管员工已经离职，但用人单位仍需按照劳动合同法的规定，在解除劳动合同时出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，也是保障员工合法权益的重要环节。
考虑法律途径：如果员工拒绝履行其法定义务或拒绝承担赔偿责任，用人单位可以考虑通过法律途径来维护自身的权益。例如，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。
综上所述，针对员工提出辞职后第二天就离开的情况，用人单位应当要求员工办理工作交接、扣发工资或要求赔偿（如造成损失）、出具解除劳动合同证明并办理相关手续，并在必要时考虑通过法律途径来维护自身的权益。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。