结论：因为生病被工厂辞退，是否可以申请赔偿，需根据具体情况判断。若工厂辞退行为违法，您可以主张赔偿；若工厂辞退行为合法，则可能无法获得赔偿，但可依法享受相应的医疗期待遇。以下是对此问题的详细分析：

一、工厂辞退行为是否违法

1. 医疗期内的辞退：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。
   • 在医疗期内，企业不得解除劳动合同。若工厂在医疗期内辞退您，则属于违法解除劳动合同，您可以主张赔偿。

2. 医疗期满后的辞退：

   • 医疗期满后，若您不能从事原工作，也不能从事由企业另行安排的工作，企业可以提前三十日以书面形式通知您本人，或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，企业仍需支付经济补偿金。
   • 若工厂未按照上述程序辞退您，或者未支付经济补偿金，则可能构成违法解除劳动合同，您可以主张相应的赔偿。

二、赔偿的具体内容

1. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 若工厂违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，您有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。
   • 经济补偿金按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

2. 医疗期待遇：

   • 在医疗期内，工厂应按照规定支付您病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。
   • 若工厂未支付或未足额支付医疗期待遇，您也有权要求工厂补足。

三、建议与行动

1. 收集证据：

   • 保留好与工厂的劳动合同、工资单、医疗证明等相关证据，以证明您的劳动关系、工资水平以及生病的事实。

2. 与工厂协商：

   • 尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解协议，获得相应的赔偿或待遇。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付赔偿金或补足医疗期待遇。

4. 寻求法律援助：

   • 若您对劳动仲裁结果不满意，或者工厂拒绝履行仲裁裁决，您可以向法院提起诉讼，寻求法律援助以维护自己的合法权益。

最后，因为生病被工厂辞退是否可以申请赔偿，需根据具体情况判断。若您认为工厂的辞退行为违法或未依法支付医疗期待遇，建议您及时收集证据并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。