针对您提出的问题，家属在单位名义申请的工伤鉴定不通过且公司不同意行政复议的情况下，仍有多种法律途径可以尝试，包括自行申请行政复议、提起行政诉讼或通过民事赔偿途径解决。以下是具体分析：

1. 家属可自行申请行政复议
   根据《工伤保险条例》第五十五条，若用人单位、工伤职工或其近亲属对工伤认定结论不服，可自收到结论书之日起60日内向上一级社会保险行政部门申请行政复议。即使公司拒绝配合，家属仍可独立行使复议权，需准备以下材料：

   • 工伤认定申请表、劳动关系证明（如劳动合同、工资流水）；
     
   • 医疗诊断证明、事故现场证据（如监控录像、证人证言）；
     
   • 工伤认定决定书原件及复印件；
     
   • 行政复议申请书（需明确复议请求及事实理由）。
     关键点：复议机关将重点审查工伤认定程序是否合法、事实是否清楚，若原认定存在证据不足或程序违法，可能撤销或变更结论。

2. 直接提起行政诉讼
   若行政复议未获支持或家属希望跳过复议程序，可在收到工伤认定结论书之日起6个月内直接向法院提起行政诉讼。被告为作出工伤认定的社会保险行政部门，需提交以下证据：

   • 证明职工与单位存在劳动关系的材料；
     
   • 医疗机构出具的受伤后诊断证明书；
     
   • 事故发生时间、地点、原因的客观证据（如报警记录、安全监管部门调查报告）。
     关键点：法院将全面审查行政行为的合法性，若认定工伤事实成立，可能判决社保部门重新作出认定。

3. 通过民事赔偿途径主张权益
   若工伤认定确实无法通过，家属可依据《民法典》第一千一百九十二条，以“提供劳务者受害责任纠纷”为由起诉单位，要求赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失。需重点证明：

   • 职工与单位存在事实劳动关系（如工作证、考勤记录）；
     
   • 单位未尽到安全保障义务（如未提供劳动保护用品、未进行安全培训）；
     
   • 损害结果与单位过错存在因果关系（如事故调查报告、专家鉴定意见）。
     关键点：民事诉讼采用“过错责任原则”，若单位存在过错，即使未被认定为工伤，仍需承担相应赔偿责任。

行动建议：

1. 优先收集并固定证据（如劳动关系证明、事故现场证据、医疗记录）；
   
2. 根据证据充分程度，选择行政复议或行政诉讼路径；
   
3. 若工伤认定难度较大，可同步准备民事诉讼材料，形成双重保障。
   

温馨提示：工伤认定程序具有较强专业性，建议家属在处理过程中咨询专业律师，确保程序合法、证据充分，最大限度维护合法权益。如有进一步疑问，可直接向我提问。