个人申请工伤认定单位不认可时，确实可以依法申请行政复议。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国行政复议法》以及《工伤保险条例》的相关规定，公民、法人或其他组织对行政机关作出的具体行政行为（包括工伤认定）不服时，有权在规定期限内申请行政复议。这意味着，如果您或您的单位对工伤认定结果持有异议，完全可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
二、申请行政复议的条件与主体
- 申请主体：对工伤认定结果有异议的单位、工伤职工及其近亲属均有权申请行政复议。
- 申请条件：通常是在收到工伤认定书之日起60日内提出行政复议申请。但需注意，如果法律规定的申请期限超过60日，则按照相关法律规定执行。此外，如果因不可抗力或其他正当理由耽误了法定申请期限，申请期限可以自障碍消除之日起继续计算。
三、申请行政复议的具体程序
准备申请材料：
- 个人申请需提交行政复议申请书（一式三份）、不予认定工伤的决定书复印件、身份证复印件及新证据材料（这些材料应能支持个人观点，且为之前未提供的）。
- 单位申请则需额外提供营业执照、组织机构代码证复印件及委托书原件。
向正确机关提交申请：
- 申请应提交给作出工伤认定决定机关的上一级行政机关或同级人民政府。
等待受理与审理过程：
- 行政复议机关将在收到申请后的5日内审查是否受理，并在受理后的60日内（特殊情况可延长至90日）完成审理，确保及时给出复议决定。
四、行政复议后的进一步救济途径
如果对行政复议结果仍不满意，申请人可以依法向人民法院提起行政诉讼。在此阶段，法院将对工伤认定的事实依据、法律适用等进行全面审查，并作出公正判决，为申请人提供最终的司法救济。
五、重要时间节点与注意事项
- 申请期限：务必在规定期限内提出行政复议申请，以免错过维权时机。
- 材料准备：确保申请材料的完整性、真实性和及时性，以支持自己的观点和理由。
- 复议过程：在复议过程中，应充分陈述自己的观点和理由，并提供相关证据支持。
综上所述，个人申请工伤认定单位不认可时，申请行政复议是法律赋予您的合法权利，也是维护自身权益的重要途径。通过遵循正确的程序和法律规定，您可以有效地解决工伤认定中的争议问题。