您好，关于政府部门编外人员是否可以申请特殊工时的问题，这主要取决于具体的工作性质、岗位需求以及当地人力资源社会保障部门或相关行政审批部门的规定。以下是我为您详细梳理的相关信息：
一、特殊工时制度概述
特殊工时制度主要包括不定时工作制和综合计算工时工作制。这两种制度都是针对因生产特点、工作性质特殊，无法实行标准工时制（每日8小时、每周40小时）的劳动者而设计的。
不定时工作制：适用于因生产特点、工作特点需要或职责范围的关系，无法按标准工作时间衡量或需要机动作业的劳动者。
综合计算工时工作制：适用于因工作性质特殊，需要连续作业或受季节及自然限制的企业的部分劳动者，采用以周、月、季、年等为周期综合计算工作时间的制度。
二、政府部门编外人员申请特殊工时的可能性
适用范围：虽然特殊工时制度通常与企业相关，但根据相关规定，国家机关、事业单位、社会团体中与劳动者建立劳动关系的，也可参照执行。这意味着政府部门编外人员，如果其工作性质符合特殊工时的适用条件，理论上是有可能申请特殊工时的。
审批流程：无论是企业还是政府部门，如果希望实行特殊工时制度，都需要向当地人力资源社会保障部门或相关行政审批部门提出申请，并经过审批。审批过程中，部门会考虑岗位的工作性质、工作特点、劳动者的休息休假权益等因素。
具体条件：政府部门编外人员要申请特殊工时，需要满足相关法律法规规定的条件，如工作无法按标准工作时间衡量、需要机动作业或连续作业等。同时，还需要制定详细的方案，包括岗位职责概述、工作特点概述、工时安排、工作方式、考勤要求、休息休假等，并履行民主程序，如召开职工大会或职工代表大会等讨论方案并获得通过。
三、建议与注意事项
咨询当地部门：由于特殊工时制度的申请和审批可能因地区而异，建议您首先咨询当地的人力资源社会保障部门或相关行政审批部门，了解具体的申请条件和流程。
准备充分材料：在申请时，需要准备充分的材料来证明您的工作性质符合特殊工时的适用条件，如工作描述、岗位说明书、工作特点分析等。
保障劳动者权益：在实行特殊工时制度的过程中，必须保障劳动者的休息休假权益和身体健康，避免过度加班和不合理的工作安排。
综上所述，政府部门编外人员如果其工作性质符合特殊工时的适用条件，是有可能申请特殊工时的。但具体是否可行以及申请流程和条件，还需要根据当地的相关规定和实际情况来确定。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。