结论：欠款超过诉讼时效后，双方签订还款协议，若债务人未按协议还款，诉讼时效确实会重新起算。
详细解释与法律依据：
诉讼时效的基本概念：
- 诉讼时效是指权利人在一定期间内不行使权利，即在某种程度上丧失请求利益的时效制度。在民间借贷中，如果债权人未在诉讼时效期间内主张权利，那么其通过法律程序强制债务人还款的胜诉权将会丧失。
诉讼时效届满后的法律效果：
- 诉讼时效届满后，债务人获得时效抗辩权，即可以拒绝履行债务。但这并不意味着债权人的实体权利（即要求还款的权利）完全消灭，只是丧失了通过法律程序强制对方还款的胜诉权。
签订还款协议的法律效果：
- 当欠款超过诉讼时效后，双方签订还款协议，这相当于债务人对原债务进行了重新确认和约定。根据相关法律规定，这种重新确认和约定会使得诉讼时效重新起算。也就是说，从还款协议约定的履行期限届满之日起，债权人又获得了新的诉讼时效期间来主张其权利。
债务人未按协议还款的法律后果：
- 如果债务人未按还款协议履行还款义务，那么债权人可以在新的诉讼时效期间内，依据还款协议向法院提起诉讼，要求债务人履行还款义务。此时，由于诉讼时效已经重新起算，债务人不能再以原诉讼时效届满为由进行抗辩。
实际操作建议：
- 确保还款协议的有效性：在签订还款协议时，务必确保协议内容明确、具体，包括还款金额、时间、方式等关键条款。同时，协议应当由双方签字或盖章确认，以确保其法律效力。
- 保留相关证据：在签订还款协议后，务必保留好协议原件以及与债务人沟通的相关证据（如短信、微信聊天记录等）。这些证据在后续维权过程中可能会起到关键作用。
- 及时主张权利：在还款协议约定的履行期限届满后，如果债务人仍未履行还款义务，债权人应当及时向法院提起诉讼，以免错过新的诉讼时效期间。
可能遇到的法律问题及应对：
- 债务人否认还款协议：如果债务人否认还款协议的真实性或有效性，债权人可以提供协议原件以及与债务人沟通的相关证据来证明协议的存在和有效性。
- 诉讼时效再次届满：如果债权人在新的诉讼时效期间内仍未主张权利，那么其可能会再次丧失通过法律程序强制债务人还款的胜诉权。因此，债权人应当密切关注诉讼时效的进展情况，并及时采取措施主张权利。
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