可以申请劳动仲裁。针对你的情况，我从以下几个角度详细分析：

1. 未签劳动合同
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。也就是说，你可以主张从入职第二个月起至离职时的双倍工资差额（最多11个月）。

2. 未缴纳社保
   根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位必须为员工缴纳社保。若公司未缴纳，你可以向劳动监察部门投诉要求补缴，或在仲裁中主张公司为你补缴社保（但需注意，社保补缴一般需通过行政途径解决，部分地区仲裁委可能不直接处理，需结合当地政策）。

3. 口头辞退
   根据《劳动合同法》第四十条、第四十一条，用人单位单方解除劳动合同需符合法定情形（如不胜任工作、客观情况重大变化等），且需提前通知或支付代通知金。若公司无法证明辞退合法性，可能构成违法解除，需支付赔偿金（2N，N为工作年限对应的月工资）。
   关键点：口头辞退需你举证（如录音、聊天记录、同事证言等），证明公司存在解除劳动关系的意思表示。

4. 仲裁请求建议
   结合你的情况，可主张以下请求：

• 确认劳动关系（若公司否认）；
  
• 未签劳动合同的双倍工资差额；
  
• 违法解除的赔偿金（若能证明辞退违法）；
  
• 要求补缴社保（或主张因未缴社保导致的损失，如无法享受医保待遇的赔偿）。

1. 操作步骤
   

• 收集证据：工资流水、工作证、考勤记录、工作群聊天记录、辞退相关证据等；
  
• 撰写仲裁申请书（明确请求和事实理由）；
  
• 向公司所在地或合同履行地的劳动仲裁委提交申请（一般需在离职后1年内提出）。

注意事项：

• 社保问题可能需先向劳动监察投诉，再结合仲裁处理；
  
• 口头辞退的举证是难点，尽量固定证据（如录音时明确对方身份和辞退原因）；
  
• 若公司否认劳动关系，需优先证明存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作安排证据等）。

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合具体情况为你梳理策略。