结论概述：公司欠款但合同未签时，项目负责人的责任需根据具体情况判断，可能涉及无权代理、表见代理或职务行为等法律问题，进而确定其是否需承担个人责任或公司责任。以下从不同角度详细分析：

1. 项目负责人无权代理或超越代理权的情况

   • 法律背景：若项目负责人未经公司授权或超越授权范围签订合同（即便合同未实际签订，但在欠款行为中可能涉及相关承诺或行为），且相对方（债权人）知道或应当知道此情况，则该行为构成无权代理或超越代理权。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权代理或超越代理权的行为，未经被代理人（公司）追认的，对被代理人不发生效力，由行为人（项目负责人）承担责任。因此，在此情况下，项目负责人可能需要个人承担还款责任。

2. 表见代理的情况

   • 法律背景：表见代理是指行为人虽无代理权，但因其行为客观上存在使相对方相信其有代理权的理由，且相对方主观上为善意且无过失，从而与行为人进行民事法律行为。
   • 法律后果：在表见代理的情况下，代理行为有效，即公司需承担还款责任。但若公司能证明债权人在签订合同时知道或应当知道项目负责人无代理权，则公司可能不承担责任，而项目负责人可能需个人承担。然而，实践中证明债权人“知道或应当知道”的难度较大，因此项目负责人仍可能面临一定风险。

3. 职务行为的情况

   • 法律背景：若项目负责人的行为属于职务行为，即其在公司授权范围内或为了公司利益而进行的民事法律行为，则该行为后果应由公司承担。
   • 法律后果：在此情况下，即便合同未签，但欠款行为若被认定为职务行为，则项目负责人个人无需承担还款责任，而应由公司承担。但需注意，职务行为的认定需满足一定条件，如行为人需为公司员工、行为需在授权范围内或为了公司利益等。

4. 项目负责人与公司共同承担责任的情况

   • 法律背景：在某些特殊情况下，如项目负责人与公司存在混同（如个人财产与公司财产混同）、项目负责人滥用公司法人独立地位或股东有限责任逃避债务等，项目负责人可能需与公司共同承担还款责任。
   • 法律后果：这通常涉及公司法中的“法人人格否认”制度，即当公司法人独立地位或股东有限责任被滥用时，法院可否认公司的独立人格，责令股东或其他相关责任人对公司债务承担连带责任。

建议与行动：

• 对于项目负责人而言，应确保在签订合同或进行相关民事法律行为时，获得公司的明确授权，并保留好相关授权文件或证据。
• 对于公司而言，应加强对项目负责人的管理和监督，明确其权限范围，避免无权代理或超越代理权的情况发生。
• 若发生欠款纠纷，建议及时咨询专业律师，根据具体情况分析责任归属，并采取相应的法律措施维护自身权益。

如有任何进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。