劳动者在被单位辞退后，若认为单位的辞退行为存在违法或不当之处，完全有权向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，以维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议明确属于劳动争议仲裁的受案范围。这意味着，无论辞退的具体原因如何，只要劳动者认为自身权益受到损害，均有权将争议提交劳动仲裁委员会进行裁决。
二、适用情形
以下几种常见的被单位辞退情况，劳动者可以考虑通过仲裁维权：
- 违法辞退：如单位在女职工孕期、产期、哺乳期内无正当理由辞退，或未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同且不符合额外支付一个月工资的情形等，均属于违法辞退。劳动者可通过仲裁要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿标准通常按工作年限每满一年支付两个月工资。
- 辞退程序不合法：单位在辞退劳动者时未遵循法定程序，如未经过工会程序（若用人单位有工会），劳动者可申请仲裁，主张辞退行为无效。
- 经济补偿争议：单位辞退劳动者后未按规定支付经济补偿，或经济补偿的计算方式不符合法律规定，劳动者可通过仲裁要求单位支付正确的经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。
三、申请仲裁前的准备
在申请仲裁前，劳动者应做好以下准备工作：
- 熟悉相关法律法规和仲裁程序：了解劳动争议调解仲裁法的相关规定，以及劳动仲裁的具体流程，有助于劳动者更好地维护自己的权益。
- 收集并整理证据材料：包括劳动合同、工资单、辞退通知书、工作记录、通讯记录等。这些证据将有助于支持劳动者的主张，证明单位辞退行为的违法性或不当性。
四、申请仲裁的流程
- 提交书面仲裁申请：劳动者应向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并填写相关表格，说明仲裁请求和事实理由。仲裁请求应明确具体，如要求支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 立案审查：劳动仲裁机构进行立案审查，并在5个工作日内给予是否立案的答复。
- 举证与开庭审理：立案后，双方进入举证期，劳动者应按时提交证据材料。随后，劳动仲裁机构将安排开庭审理，进行陈述、质证和辩论。
- 调解与裁决：审理结束后，劳动仲裁机构将进行调解。若调解不成功，则下达裁决书。该裁决对双方当事人均具有法律约束力。若用人单位不履行裁决，劳动者可向人民法院申请强制执行。
五、申请仲裁的时效
劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在被辞退后尽快准备相关材料并提起仲裁申请，以免错过时效期间。
六、注意事项
- 在申请劳动仲裁前，建议劳动者先与公司进行协商：尝试通过和解的方式解决争议，以节省时间和精力。
- 提供的证据必须充分、真实：以支持自己的主张。若证据不足或存在虚假情况，可能会影响仲裁结果。
- 若对劳动仲裁机构的裁决不服：劳动者还可以向人民法院提起诉讼。但在此之前必须经过劳动仲裁程序。
综上所述，劳动者在被单位辞退后，若认为单位的辞退行为存在违法或不当之处，可以依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，务必遵守相关法律法规和仲裁机构的规定，以确保自己的权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。