若私人门市无故开除员工，需根据具体情况进行赔偿，主要分为以下两种情况：

1. 若员工在门市工作未满六个月
   根据《劳动合同法》第四十七条及第八十七条规定，用人单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。因此，若员工工作不满六个月，门市需支付一个月工资作为赔偿金（半个月经济补偿的二倍）。

2. 若员工在门市工作已满六个月但未满一年
   同样依据上述条款，经济补偿为一个月工资，违法解除的赔偿金则为两个月工资（一个月经济补偿的二倍）。若员工工作年限超过一年，每增加一年需额外支付两个月工资作为赔偿金。

补充说明与建议：

• 工资计算标准：赔偿金中的“月工资”指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。若工作时间不足十二个月，则按实际工作月数计算平均工资。
• 举证责任：若门市主张员工存在过错（如严重违纪、失职等），需承担举证责任。若无法证明，则构成违法解除，需支付赔偿金。
• 协商与仲裁：建议员工先与门市协商赔偿事宜；若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张赔偿金及未结清的工资、加班费等。
• 特殊情形：若门市未与员工签订书面劳动合同，员工还可主张双倍工资差额（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。

温馨提示：若您或身边的人遇到此类情况，可进一步提供具体细节（如工作年限、工资结构、解除理由等），我将为您详细计算赔偿金额并制定维权策略。