结论前置：入职一个多月未签合同被辞退，你与用人单位存在事实劳动关系。若被违法辞退，你有权要求经济补偿或赔偿金，并可通过协商、投诉、仲裁等途径维权。
一、事实劳动关系的认定
根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使入职一个多月且未签订书面劳动合同，你与用人单位之间仍然存在事实劳动关系。这一法律关系的存在，是你后续维权的重要基础。
二、辞退的合法性与补偿
合法辞退：
- 如果用人单位能够证明你存在严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，那么用人单位可以合法辞退你，且无需支付经济补偿。但用人单位需要承担举证责任，证明你存在上述过错，并且该规章制度需要经过民主程序制定并向劳动者公示。
违法辞退：
- 如果不存在上述法定过错情形，用人单位无正当理由辞退你，则构成违法解除劳动合同。此时，你有权要求继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或你不要求继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。由于你入职一个多月，通常赔偿金为一个月工资（具体数额需根据实际情况计算，如月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年）。
经济补偿计算（若构成合法解除但需支付经济补偿的情形）：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限不满六个月按0.5个月计算）
三、维权途径
与用人单位协商：
- 首先，我建议你与用人单位进行友好沟通，了解辞退的具体原因，并尝试协商一致解决问题，如支付应得工资和相应补偿。
收集证据：
- 在维权过程中，你需要尽可能多地收集证据，包括工作证、考勤记录、工资支付凭证、通讯记录等，以支持自己的主张。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，你可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料。劳动监察部门将对用人单位的违法行为进行调查和处理。
申请劳动仲裁：
- 你还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法辞退的赔偿金等。仲裁需提交仲裁申请书、证据清单等材料。对仲裁裁决不服的，你可以向人民法院提起诉讼。
寻求法律援助：
- 在整个维权过程中，如果你遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。
四、总结与建议
尽管入职一个多月且未签订劳动合同就被辞退的情况可能让你感到无助和困惑，但请保持冷静和理智。通过积极收集证据、了解法律法规、与用人单位协商以及必要时采取法律手段维权，你有望维护自己的合法权益并获得合理的补偿。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。