在交通事故私了后，能否要求保险公司理赔是一个涉及法律条款和保险合同约定的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：
可以要求保险公司赔偿的情况
符合保险合同约定且不违反法律法规：
- 如果私了的内容，比如赔偿金额和方式，都在保险公司的赔偿责任范围之内，并且没有违反保险合同的相关约定或法律法规的强制性规定，那么您通常可以向保险公司要求赔偿保险金。例如，在轻微的剐蹭事故中，双方协商确定的赔偿金额在交强险或商业险的赔偿限额内，且事故处理方式合法合规，保险公司应按合同约定进行赔付。
有充分证据支持：
- 您需要提供充分的证据来证明事故的发生、损害后果以及赔偿情况。这些证据可以包括事故现场的照片、双方签订的私了协议、医疗费用清单、维修发票等。只有证据确凿，保险公司才难以拒绝赔偿。
事故已报警或保险公司已确认：
- 如果交通事故是通过报警后私了的，或者保险公司已经确认事故的，那么您可以向保险公司申请索赔。在此情况下，应保存好相关证据，如报警记录、事故认定书等，以便在向保险公司申请索赔时提供。
不能要求保险公司赔偿的情况
私了协议存在违法或欺诈行为：
- 如果私了协议的内容违反法律法规的强制性规定，或者存在欺诈、胁迫等情形，导致协议无效或可撤销，保险公司可能会以此为由拒绝赔偿。例如，如果一方故意夸大事故损失以获取更多赔偿，保险公司有权拒绝按协议赔偿。
超出保险赔偿范围或免责情形：
- 如果交通事故的损失超出了保险合同约定的赔偿范围，或者属于保险公司的免责事由（如酒后驾车、未取得驾驶资格等），即使私了后，保险公司也不会承担赔偿责任。
已明确表示放弃对第三者的赔偿权利：
- 类似于您提供的参考信息中的案例，如果您在收到第三者的赔偿金后明确表示“今后两清无责”，这应视为您放弃了对第三者的其他赔偿权利。在这种情况下，即使您向保险公司报案申请理赔，保险公司也可能因您已免除肇事者其他责任而拒绝赔偿。
未报警且未向保险公司报案：
- 如果交通事故是未报警且未向保险公司报案而直接私了的，保险公司可能会拒绝赔偿。因为在此情形下，保险公司无法确认事故的真实性、原因及损失程度，从而难以确定其应承担的保险责任。
综合建议
在发生交通事故后，我建议您及时报警并通知保险公司，以确保自身权益得到保障。同时，在处理事故时应遵守法律法规和保险合同的约定，避免私下处理导致后续索赔困难。如果确实需要私了，也应确保私了过程合法合规，并保留好相关证据以备不时之需。这样，在需要向保险公司申请理赔时，您才能提供充分的证据来支持您的索赔请求。