针对您提出的“事业编无固定期员工裁员怎么赔偿”的问题，我将结合相关法律法规，为您详细解析赔偿的标准与流程。
一、核心结论
事业编无固定期限员工的裁员赔偿，主要取决于裁员的合法性。若裁员合法，则按工作年限支付经济补偿金；若裁员违法，则需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
二、合法裁员情况下的赔偿
法律依据与赔偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，事业编单位在特定情形下（如机构改革、职能调整等导致的人员编制缩减）可以裁减人员。
- 赔偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊规定：
- 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
优先留用原则：
- 在裁减人员时，事业编单位应优先留用与本单位订立较长期限或无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
三、违法裁员情况下的赔偿
法律依据：
- 如果事业编单位的裁员行为不符合法定情形或未按照法定程序进行（如未提前说明情况、未听取意见、未向相关部门报告等），则属于违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 事业编单位需按照合法裁员经济补偿标准的两倍向无固定期限合同员工支付赔偿金。例如，某员工在单位工作了5年，月平均工资为6000元，若单位违法裁员，该员工可获得的赔偿金为：6000元/月 × 5年 × 2 = 60000元。
四、赔偿流程与注意事项
协商先行：
- 员工在面对裁员时，应首先与单位进行协商，尝试达成赔偿协议。协商过程中，员工可以明确自己的权益和赔偿要求。
证据保留：
- 员工应确保保留好辞退通知、工作记录、工资发放记录等相关证据，以便在维权时提供有力支持。
申请仲裁或诉讼：
- 若协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付相应的经济补偿或赔偿金。对仲裁裁决不服的，员工还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、特殊情况说明
员工过错：
- 若员工因严重违反单位规章制度、严重失职等被辞退，单位无需支付经济补偿或赔偿金。但单位需提供充分证据证明员工的过错行为。
法定情形下的裁员：
- 如事业编单位依照相关法律法规进行机构改革、职能调整等法定情形下的裁员，虽属合法裁员，但具体赔偿标准仍需遵循《劳动合同法》的基本原则。
综上所述，事业编无固定期限员工的裁员赔偿问题涉及多个方面，包括裁员的合法性、赔偿标准、赔偿流程以及特殊情况下的处理等。员工在面对裁员时，应充分了解自己的权益和赔偿标准，并依法维护自己的合法权益。同时，建议事业编单位在裁员过程中加强与员工的沟通，尽量通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷。