当员工签订了无固定期限劳动合同后，若因企业经济性原因面临裁员，其赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿原则与法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条、第四十一条和第四十六条的规定，用人单位在特定情形下（如依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等）可以裁减人员，并应当向被裁减的劳动者支付经济补偿金。这一原则同样适用于签订无固定期限劳动合同的员工。
二、赔偿标准
基本经济补偿：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
特殊保护情形：
- 对于在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照经济性裁员的规定解除劳动合同。若因特殊情况需解除，应依法给予更高的补偿或安置措施。
三、赔偿方式
一次性支付：
- 用人单位通常会在裁员时一次性支付经济补偿金给劳动者，这是最常见的支付方式。
协商支付：
- 在某些特殊情况下，用人单位可能与劳动者协商分期支付经济补偿金。但这需要双方达成一致意见，并在协议中明确约定支付期限、金额等条款。
四、其他注意事项
优先留用原则：
- 在裁员时，用人单位应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员、有需要扶养的老人或未成年人的员工。这一原则体现了法律对特定群体的保护。
程序合法性：
- 用人单位在进行经济性裁员时，必须提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，将裁减人员方案向劳动行政部门报告，经批准后方可实施裁员。这是确保裁员程序合法性的重要步骤。
法律救济途径：
- 如果用人单位未按照法律规定支付经济补偿金或存在其他违法行为，劳动者有权向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
五、实际操作建议
了解自身权益：
- 被裁员工应首先了解自己的工作年限、月工资水平以及劳动合同的具体条款等信息，以便准确计算应得的经济补偿。
与用人单位协商：
- 在得知被裁员后，可以与用人单位就经济补偿问题进行协商，争取达成双方都能接受的协议。
寻求法律援助：
- 如果协商无果或认为自己的权益受到侵害，可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助来维护自己的合法权益。
综上所述，无固定期限劳动合同员工在经济性裁员中的赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。被裁员工应了解自己的权益和赔偿标准，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。