针对您提出的“裁员无固定期限员工怎么赔偿”的问题，我将结合《劳动合同法》的相关规定，为您做出详细且深入的解答。
一、核心原则
公司在裁员无固定期限员工时，赔偿方式主要取决于裁员的合法性。合法裁员需按员工工作年限支付经济补偿金，而违法裁员则需支付双倍赔偿金。
二、合法裁员情况下的赔偿
经济补偿金计算：
- 根据员工在本公司的工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。
- 工作六个月以上但不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指员工劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊情形处理：
- 如果员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照该三倍数额来支付，但最高支付年限不超过十二年。
优先留用原则：
- 在裁员时，公司应优先留用与本公司订立较长期限或无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
三、违法裁员情况下的赔偿
赔偿金计算：
- 如果公司裁员行为被认定为违法，那么需要按照合法裁员经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。
- 例如，若员工在公司工作了5年，月平均工资为8000元，且公司裁员行为违法，那么员工可获得的赔偿金为：8000元/月 × 5年 × 2 = 80000元。
员工选择权：
- 在违法裁员的情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同。
- 如果员工不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经无法继续履行，那么公司需要支付上述的双倍赔偿金。
四、赔偿流程与注意事项
协商先行：
- 在裁员过程中，员工应首先尝试与公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
证据保留：
- 员工需要保留好与裁员相关的所有证据，包括辞退通知、工作记录、工资发放记录等，以便在后续维权过程中提供有力支持。
申请仲裁：
- 如果协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁时效期间为一年。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，员工可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、特殊情况说明
- 员工过错：如果员工因严重违反公司规章制度、严重失职等行为被辞退，公司无需支付经济补偿或赔偿金。
- 法定情形：如公司依照企业破产法规定进行重整等法定情形下裁员，虽然属于合法裁员，但具体赔偿标准可能有所调整，仍需遵循《劳动合同法》的基本原则。
综上所述，公司在裁员无固定期限员工时，必须严格遵守相关法律法规，根据裁员的合法性以及员工的工作年限来确定具体的赔偿方式。员工在面对裁员时，也应充分了解自己的权益，并依法维护自己的合法权益。希望这些解答能够对您有所帮助。