针对您提出的“无期限员工被裁怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、核心原则

无固定期限员工被裁时的赔偿，主要取决于裁员的合法性。若裁员合法，公司需按员工工作年限支付经济补偿金；若裁员违法，公司则需支付双倍的经济补偿金作为赔偿。

二、合法裁员情况下的赔偿

1. 经济补偿金计算：

   • 经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 特殊情形处理：

   • 若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按该三倍数额支付，且最高不超过十二年。

三、违法裁员情况下的赔偿

1. 赔偿金计算：

   • 若公司违法裁员，需按合法裁员经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
   • 例如，员工在公司工作了5年，月平均工资为8000元，若公司违法裁员，则需支付赔偿金为：\(8000 \times 5 \times 2 = 80000\)元。

2. 员工选择权：

   • 在违法裁员的情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同。
   • 若员工不要求继续履行或合同无法继续履行，公司则需支付双倍赔偿金。

四、赔偿流程与注意事项

1. 协商解决：

   • 员工应首先与公司进行协商，尝试达成赔偿协议。

2. 保留证据：

   • 员工需保留好辞退通知、工作记录、工资发放记录等相关证据，以备维权之需。

3. 申请仲裁：

   • 若协商不成，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁时效期间为一年。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁裁决不服的，员工可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

五、特殊情况说明

• 员工过错：若员工因严重违反公司规章制度、严重失职等被辞退，公司无需支付经济补偿或赔偿金。
• 法定情形裁员：如公司依照企业破产法规定进行重整等法定情形下裁员，虽属合法裁员，但具体赔偿标准可能有所调整，仍需遵循《劳动合同法》的基本原则。

六、建议与总结

• 对于无固定期限员工而言，了解自己的权益和赔偿标准至关重要。在面对裁员时，应保持冷静，与公司进行友好协商，并保留好相关证据。
• 若公司裁员行为违法或赔偿不到位，员工应勇于通过法律途径维护自己的合法权益。同时，也建议公司在裁员过程中加强与员工的沟通，尽量通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。