结论：退休人员在厂里上班没有签合同，老板并不能随意辞退。具体分析如下：

1. 退休人员与用人单位的法律关系：

   • 退休人员已经享受养老保险待遇或领取退休金后，再与用人单位建立的用工关系，通常不被认定为劳动关系，而是劳务关系。这一点是基于《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条的规定，即“用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理”。

2. 劳务关系下的辞退问题：

   • 在劳务关系中，双方的权利义务主要由双方协商确定，并不受《劳动法》和《劳动合同法》的严格保护。但这并不意味着用人单位可以随意辞退退休人员。
   • 如果双方没有签订书面劳务合同，但已经形成了事实上的劳务关系，用人单位在辞退退休人员时，仍然需要遵循诚实信用原则和公平原则，不能无故或恶意辞退。
   • 如果用人单位无故辞退退休人员，退休人员有权要求用人单位承担相应的违约责任或赔偿责任，具体取决于双方之间的约定以及实际情况。

3. 未签合同的影响：

   • 虽然未签合同不影响劳务关系的成立，但缺乏书面合同可能导致双方在权利义务上存在争议。因此，建议退休人员在入职时尽量与用人单位签订书面劳务合同，明确双方的权利义务、工作内容、报酬支付等条款。
   • 如果未签合同，退休人员应保留好与用人单位之间的沟通记录、工作证据等，以便在发生争议时维护自己的权益。

4. 建议与措施：

   • 对于退休人员来说，如果与用人单位发生辞退争议，首先可以尝试与用人单位协商解决。
   • 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
   • 在整个过程中，退休人员应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。

后续行动建议：如果您或您身边的退休人员遇到了类似的问题，建议先收集好相关证据，如工作记录、沟通记录等，然后尝试与用人单位协商解决。如果协商无果，可以随时向我咨询具体的法律途径和维权策略。