结论：父母离婚后孩子跟着母亲，父亲被起诉对孩子不产生直接的法律影响，但可能通过心理、社会、经济及法律审查等多个层面对孩子的成长环境和生活质量产生间接影响。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面
抚养关系与法律地位：
- 父亲被起诉，这一事实本身并不直接改变孩子与母亲的抚养关系，也不直接影响孩子的法律地位或权益。孩子的抚养权、监护权等法律权益，主要依据离婚时的法院判决或双方协议来确定，与父亲是否被起诉无直接关联。
法律审查与职业发展：
- 若父亲因被起诉而留下刑事案底，这可能对孩子未来的某些法律审查产生影响。例如，在参军、考军校、入警或报考部分公务员岗位时，根据相关政策，家庭成员的违法犯罪记录可能作为审查内容，影响孩子的职业发展机会。
二、心理与社会层面
心理影响：
- 孩子可能会因父亲被起诉而感到困惑、羞耻或焦虑，特别是当案件在社区或社交媒体上被广泛讨论时。这种心理压力可能影响孩子的心理健康和社交能力，导致孩子出现自卑、孤僻等心理问题。
社会交往与经济支持：
- 父亲被起诉可能导致孩子在社交圈子中遭受歧视或排斥，影响其正常的人际交往。同时，若父亲因被起诉而面临经济困境，其经济支持能力可能受限，进而影响孩子的生活质量和教育机会。例如，孩子可能无法获得足够的学费、生活费等经济支持，影响其学业和成长。
三、综合建议
关注孩子心理状态：
- 家长应密切关注孩子的心理状态，及时提供必要的心理支持和引导。可以通过与孩子沟通、倾听孩子的想法和感受、鼓励孩子表达情绪等方式，帮助孩子缓解心理压力，保持积极向上的心态。
加强社会支持：
- 社会各界应加强对这类家庭的理解和支持，减少对孩子的歧视和排斥。学校、社区等可以组织相关活动，为孩子提供更多的社交机会和成长空间，帮助他们融入社会，建立健康的人际关系。
提升孩子综合素质：
- 孩子在成长过程中应努力提升自己的综合素质和能力，以更好地应对未来可能面临的挑战。可以通过学习、参加课外活动、培养兴趣爱好等方式，提升自己的知识水平和技能能力，为未来的职业发展打下坚实的基础。
寻求法律帮助：
- 如果父亲被起诉的案件对孩子产生了实质性的影响，如影响了孩子的法律审查或职业发展等，家长可以寻求法律帮助，了解相关政策和法律规定，为孩子争取合法权益。
总之，父亲被起诉对孩子不产生直接的法律影响，但可能通过多种方式对孩子的成长环境和生活质量产生间接影响。因此，在处理这类问题时，需要综合考虑法律、心理和社会等多方面的因素，为孩子提供全面的支持和帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。