结论前置：当单位故意不办理工伤认定时，您或您的近亲属、工会组织有权在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并需准备相关申请材料。
详细分析：
单位申请工伤认定的责任与时限：
- 根据《工伤保险条例》第十七条第一款的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是单位的法定义务，单位必须履行。
个人及工会申请工伤认定的权利与时限：
- 如果单位未在规定时限内提出工伤认定申请，根据《工伤保险条例》第十七条第二款的规定，您或您的近亲属、工会组织有权在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是法律赋予您的权利，您应当积极行使。
申请工伤认定所需材料：
- 在提出工伤认定申请时，您需要准备相关材料，包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如劳动合同、工作证等）、医疗诊断证明（如医院出具的诊断书、病历等）。这些材料是证明您工伤事实和劳动关系的重要依据，必须真实、完整。
单位未申请工伤认定的法律后果：
- 如果单位未在规定时限内提交工伤认定申请，根据《工伤保险条例》的规定，在此期间发生的符合条例规定的工伤待遇等有关费用，将由该用人单位负担。这意味着，单位不仅可能面临法律责任，还需要承担因此产生的经济费用。
法律建议：
- 及时行使权利：如果单位故意不办理工伤认定，您应当尽快行使自己的权利，在规定时限内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 准备充分材料：在提出申请时，务必准备充分、真实的材料，以证明您的工伤事实和劳动关系。
- 咨询专业律师：如果您在申请过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
可能遇到的法律后果：
- 如果您未在规定时限内提出工伤认定申请，可能会失去获得工伤赔偿的机会。
- 如果单位未履行申请工伤认定的义务，可能会面临法律责任和经济费用的承担。
总之，当单位故意不办理工伤认定时，您应当积极行使自己的权利，及时向社会保险行政部门提出申请，并准备充分的材料以证明您的工伤事实和劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。