针对您提出的问题，结合我国《劳动合同法》及相关司法实践，现分情况说明如下：

1. 第一年未签劳动合同的法律后果
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资，最长不超过11个月。若第一年完全未签合同，单位需支付11个月双倍工资差额（扣除已支付部分）。

2. 第二年员工拒签劳动合同的处理

   • 若单位已依法支付第一年双倍工资：第二年员工拒签时，单位需在1个月内书面通知终止劳动关系，无需支付经济补偿；若继续用工超过1个月，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，单位需补签书面合同。
     
   • 若单位未支付第一年双倍工资：员工拒签可能构成对单位违法行为的抗辩。此时单位若终止劳动关系，可能面临支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）及补缴第一年双倍工资的风险。

3. 关键操作建议

   • 证据固定：保留第一年用工记录（工资发放、考勤、工作成果等），证明劳动关系存在；第二年拒签时，留存书面通知员工签合同的记录（如EMS回执、录音录像）。
     
   • 程序合规：若需终止劳动关系，务必在员工拒签后1个月内完成，并出具书面终止通知，避免被认定为违法解除。
     
   • 协商优先：可尝试与员工协商补签合同或支付合理补偿，降低诉讼风险。

风险提示：若单位未主动处理，员工可能主张：

• 第一年11个月双倍工资；
  
• 第二年未签合同的双倍工资（若继续用工）；
  
• 违法解除赔偿金（若单位无合法理由终止关系）。
  

建议结合具体证据材料进一步分析，如有疑问可继续向我咨询。