公司单方面解除劳动关系的行为是否合法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法解除的情形
员工存在过错：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 举例：员工多次违反公司考勤制度，经警告后仍不改正，公司可以依据规章制度解除劳动合同。
经济性裁员：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，在特定情况下（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等），公司可以进行经济性裁员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见，并向劳动行政部门报告。
- 举例：公司因市场变化导致业务大幅萎缩，需要裁减人员以维持运营，此时可以依法进行经济性裁员。
双方协商一致：
- 虽然题目问的是“单方面解除”，但如果双方在解除劳动合同上达成一致，且符合相关法律法规的规定，那么这种解除也是合法的。
- 举例：员工因个人原因提出离职，公司同意并办理了离职手续，这属于双方协商一致的解除。
二、非法解除的情形
无合法理由解除：
- 如果公司没有合法理由（如员工不存在过错、未进行经济性裁员等）而单方面解除劳动合同，则构成非法解除。
- 举例：公司因员工年龄较大而单方面解除劳动合同，这属于违法解除，因为年龄不是解除劳动合同的合法理由。
未履行法定程序：
- 即使公司有合法理由解除劳动合同，但如果未履行法定程序（如未提前通知、未听取工会或职工意见等），也可能构成非法解除。
- 举例：公司因员工严重违反规章制度而解除劳动合同，但未提前通知员工或未听取其申辩，这可能构成违法解除。
三、法律后果
- 非法解除的法律后果：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，公司非法解除劳动合同的，员工有权要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
- 合法解除的法律后果：如果公司合法解除劳动合同，则无需支付赔偿金，但可能需要根据具体情况支付经济补偿（如经济性裁员时）。
四、建议
- 对公司：在解除劳动合同时，务必确保有合法理由并履行法定程序，以避免法律风险。
- 对员工：如果认为公司非法解除了劳动合同，可以及时收集证据并咨询专业律师，通过法律途径维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。