关于公司解除劳动关系是否合法，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况及法律规定来判断。以下是对此问题的全面分析：
结论前置
公司解除劳动关系的合法性取决于解除的具体情形、程序是否符合法律规定，以及是否存在特殊情况影响解除行为的效力。
合法解除的情形
协商一致解除：
- 如果公司与劳动者就解除劳动关系达成一致意见，并签订相关协议，这种解除是合法有效的。公司需按规定支付经济补偿（除非双方协商确定不支付）。
法定解除：
- 当劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等法定过错情形时，公司可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 若劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且经与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议时，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 公司因生产经营发生严重困难等法定情形，需要裁减人员时，应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减方案需报告劳动行政部门，方可裁员，并支付经济补偿。
解除程序的合法性
- 对于建立工会的用人单位，单方解除劳动合同前需事先将理由通知工会，否则解除行为可能被认定为违法。
- 公司解除劳动合同需向劳动者送达明确解除原因、时间等关键信息的通知。若未有效送达，解除程序存在瑕疵。
特殊情况下的解除限制
- 女职工在孕期、产期、哺乳期，或劳动者患病、非因工负伤且在医疗期内等特殊情况下，除非劳动者存在严重过错，否则公司解除劳动关系一般会被认定为违法。
违法解除劳动合同的后果
- 若公司解除劳动合同不符合上述法定情形和程序，即属于违法解除，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
综上所述，公司解除劳动关系的合法性需根据具体情况判断。公司应确保解除行为符合法律规定的事实依据和程序要求，避免违法解除带来的法律风险。劳动者在面对此类情况时，也应了解自己的权益和法律途径，依法维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。