合同已经到期但双方继续履行的情况下，合同是否继续有效及双方的权利义务，主要取决于双方的合意及实际履行行为，同时也可能受到合同约定或法律规定的影响。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同继续有效的情况
双方默认且继续履行（事实行为）
- 分析：当合同到期后，若双方当事人虽未续签合同，但仍按原合同条款继续履行义务，且对方也接受了这种履行，那么根据法律规定，双方之间将形成事实上的合同关系。这种情况下，原合同条款在双方继续履行期间仍然有效，双方的权利义务受原合同约束。
- 例子：如租赁合同到期后，租户继续使用租赁物，房东也未提出异议并继续收取租金，那么双方之间就形成了事实上的租赁合同关系。
达成新的合意
- 分析：双方可以通过口头或书面形式明确表示愿意继续履行原合同，或者签订补充协议来延长合同期限。也可以在协商一致的基础上，对原合同的部分条款进行修改后继续履行。只要这种变更不违反法律法规的强制性规定，且是双方的真实意思表示，那么变更后的合同就具有法律效力。
- 例子：如服务合同到期后，双方协商一致决定再续签一年，并签订了新的服务合同。
合同约定自动续期
- 分析：如果合同中明确约定了到期自动续期或继续有效的条款，且该条款合法有效，那么合同到期后就会按照约定继续执行，合同继续有效。
- 例子：如某些劳动合同中可能约定“本合同期满前，如双方未提出异议，则自动延续一年”。
二、合同效力存在争议或无效的情况
一方擅自继续履行
- 分析：合同到期后，如果仅一方当事人继续履行而另一方未表示同意，那么这种单方面的继续履行行为可能不具有法律效力。例如，服务合同到期后，服务提供方未经对方同意继续提供服务并要求支付费用，对方有权拒绝支付。
- 建议：在这种情况下，擅自继续履行的一方应尽快与对方沟通，明确双方是否愿意继续履行合同，并签订新的合同或补充协议。
违反法律法规强制性规定
- 分析：即使双方有继续履行的意愿，但如果履行行为本身违反了法律法规的强制性规定，如不具备特定资质却从事相关经营活动，那么这种履行行为就是无效的。
- 建议：在继续履行合同前，双方应确保履行行为符合法律法规的规定，避免因此产生法律风险。
合同自然终止且未重新协商
- 分析：如果合同中没有自动续期的约定，且到期时双方也未就继续履行达成新的合意，那么合同到期时法律效力自然终止。此时，双方需要重新协商并签订新的合同来明确合作内容和条件。
- 建议：为避免因合同到期而产生的纠纷和风险，建议在合同签订时就充分考虑并明确约定合同期限及到期后的处理方式。
三、法律建议
- 明确约定合同期限及到期后的处理方式：在合同签订时，双方应明确约定合同期限及到期后的处理方式，包括是否续签、如何续签以及续签的条件等。
- 保持沟通并及时协商：在合同履行过程中，双方应保持沟通，及时就合同到期后的相关事宜进行协商和确认。
- 遵守法律法规：在继续履行合同前，双方应确保履行行为符合法律法规的规定，避免因此产生法律风险。
总结来说，合同到期后双方继续履行的情况下，合同是否继续有效取决于双方的合意及实际履行行为。为避免纠纷和风险，建议双方在合同签订时就明确约定相关条款，并在合同履行过程中保持沟通、及时协商。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。