退租时是否要把原租赁合同收回，并没有绝对的要求，但建议根据合同约定或双方协商来决定。以下从不同角度为你详细分析：

从合同性质与作用来看

租赁合同是租赁双方在租赁关系存续期间的重要法律文件，它明确了双方的权利和义务，如租金支付、房屋使用、维修责任等。而退租时，通常双方会签订退租协议或就退租事宜达成一致意见，这份新的协议或共识会覆盖原租赁合同中关于退租部分的相关内容。因此，退租协议或共识一旦达成并生效，原租赁合同在退租方面的使命基本完成，但并不意味着必须收回。不过，为了确保双方权益，建议各自保留一份原租赁合同及退租协议的复印件或原件，以备不时之需。

从房东角度考虑

1. 合同收回的意愿：房东可能希望收回原租赁合同，特别是当合同中包含其个人隐私信息（如身份证号、联系方式等）时，以避免信息泄露。同时，收回合同也可以降低合同被不当使用的风险，如恶意伪造相关证明。
2. 不收回合同的情况：如果房东管理多个房源，逐一收回合同可能耗费大量精力。或者，房东认为只要租赁关系结束且双方权利义务已履行完毕，合同是否收回对其实际影响有限，那么房东可能并不在意合同是否收回。

从租客角度考虑

1. 交回合同的考量：如果原租赁合同中明确约定退租时需要交回合同，租客应遵守约定，以避免违约带来的法律责任。同时，交回合同也可以向房东展示租客愿意妥善结束租赁关系的诚意，有助于避免不必要的纠纷。
2. 留存合同的益处：租房合同是租赁关系及双方权利义务的重要凭证。留存合同有助于解决退房后可能出现的押金退还、房屋设施损坏赔偿等后续问题。在发生纠纷时，合同更是可以作为有力证据，保护租客的合法权益。

综合建议与注意事项

1. 检查合同条款：首先，双方应仔细检查原租赁合同中是否有关于退租时合同交回的明确约定。如有约定，应按约定执行。
2. 双方协商：如果合同中没有明确约定，双方可以协商决定是否交回合同。租客可以考虑交回合同并要求房东开具收据，以证明合同已交还且费用已结清。这样的做法既体现了双方的诚信，也为未来可能的纠纷提供了证据支持。
3. 签订退租协议：无论是否交回原租赁合同，双方都应签订退租协议或就退租事宜达成书面共识，明确退租的具体事宜，如租金结算、押金退还、房屋交接等。
4. 保留相关凭证：除了原租赁合同和退租协议外，双方还应保留好与退租相关的其他凭证，如租金支付记录、押金收据、维修费用清单等，以便在需要时提供证明。

总之，退租时是否要把原租赁合同收回，应根据合同约定、双方关系以及实际情况来综合考虑。无论交回与否，重要的是确保租赁关系结束时双方的权利义务已经得到妥善处理，以避免潜在的法律风险和纠纷。如果你在退租过程中遇到任何法律问题或困惑，欢迎随时向我咨询。