在两个孩子奔跑过程中一个受伤的情况下，责任归属需根据具体情况来判断，无法直接给出单一的责任认定结论。以下是从不同角度进行的分析：
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，如果其中一个孩子在奔跑过程中存在过错（如故意推搡、突然变向等），导致另一个孩子受伤，那么有过错的孩子或其监护人应当承担相应的赔偿责任。
- 在判断过错时，需要考虑孩子的年龄、认知能力、行为方式等因素。例如，对于年龄较小的孩子，由于其认知能力和自我控制能力相对较弱，可能无法完全预见自己行为的后果，因此在判断过错时应适当放宽标准。
公平责任原则：
- 如果两个孩子在奔跑过程中均无过错，但其中一个孩子因意外原因受伤，根据公平责任原则，双方可能需要根据实际情况分担损失。这种情况下，法院会综合考虑双方的经济状况、受伤程度等因素，来决定各自应承担的责任比例。
- 公平责任原则的应用相对灵活，旨在在双方均无过错的情况下，实现损失的合理分担，体现法律的公平和正义。
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，如果受伤的孩子是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人可能需要承担一定的责任，尤其是当监护人未尽到监护职责时。
- 监护人责任的存在，旨在督促监护人更好地履行监护职责，保护被监护人的合法权益，同时也为受害方提供了更多的救济途径。
具体建议：
- 在处理此类纠纷时，首先应尝试通过协商、调解等方式解决，以减少双方的矛盾和冲突。
- 如果协商、调解无果，可以考虑通过法律途径解决。在诉讼过程中，应提供充分的证据来证明自己的主张，如现场照片、视频、证人证言等。
- 对于受伤的孩子及其家庭来说，应及时就医并保留好相关的医疗记录和费用单据，以便在后续的赔偿请求中提供有力的证据。
可能面临的法律后果：
- 如果认定有过错的孩子或其监护人需要承担赔偿责任，那么他们可能需要支付医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
- 如果双方均无过错，但根据公平责任原则需要分担损失，那么双方可能需要根据法院的判决来承担相应的责任比例。
总结与引导：
在处理两个孩子奔跑过程中一个受伤的责任归属问题时，需要综合考虑过错责任原则、公平责任原则以及监护人责任等多个因素。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。