当合同到期员工提出不续签时，虽然主要责任方在员工，但为了确保双方权益得到妥善保障，并遵循相关法律法规，公司仍需与员工就一些关键事项达成一致，并可能需要签署一些相关协议或文件。以下是详细的解答：

一、员工提出不续签的明确表示

员工应首先以书面形式向公司明确表达不续签劳动合同的意愿，并注明合同到期的具体日期。这是确保双方对不续签决定有清晰、一致认识的基础。

二、工作交接协议

1. 交接内容：员工需按照公司要求，在规定时间内将手头工作、保管的物品、文件资料等进行全面交接。这包括但不限于工作进度报告、客户信息、项目资料等，以确保工作的连续性和无缝衔接。
2. 交接确认：公司应安排专人配合员工进行工作交接，并对交接情况进行详细记录。双方应在交接清单上签字认可，以作为交接完成的凭证，避免后续出现纠纷。

三、工资及福利结算确认

1. 工资结算：公司需按劳动合同约定，准确核算并支付员工至合同到期日止的全部工资，包括基本工资、加班工资、奖金等，确保及时足额发放。
2. 福利结算：如果公司有提供其他福利（如年终奖、未休年假补偿等），也需按照相关规定或合同约定进行结算，并与员工进行确认。

四、终止劳动合同证明

虽然员工提出不续签，但公司仍需在劳动合同终止后，为员工出具规范的终止劳动合同证明。证明中需明确写明劳动合同期限、终止日期、工作岗位、工作年限等信息，并加盖公司公章。这是员工后续求职或办理相关手续时可能需要的重要文件。

五、其他可能涉及的协议或文件

1. 保密协议：如果员工在任职期间曾接触公司的商业秘密或敏感信息，公司可以要求员工签署保密协议，明确离职后仍需履行的保密义务。
2. 竞业限制协议：对于某些特定岗位的员工，公司可能希望与其签署竞业限制协议，以限制其在离职后一定期限内不得在与公司有竞争关系的企业工作或从事相关业务。但需注意，竞业限制协议需符合法律法规的规定，并给予员工相应的经济补偿。

六、沟通与面谈

建议公司与员工进行离职面谈，了解员工不续签的原因和对公司的意见与建议。这有助于公司改进管理，提升员工满意度，同时也体现了公司对员工的尊重和关怀。

综上所述，当合同到期员工提出不续签时，公司虽无需像员工不续签因公司原因那样支付经济补偿，但仍需与员工就工作交接、工资及福利结算、终止劳动合同证明等事项达成一致，并可能涉及保密协议、竞业限制协议等文件的签署。这些步骤的规范进行有助于维护双方合法权益，促进劳动关系的和谐稳定。