被告人近亲属不服已生效的刑事判决向检察院申诉的，检察院应当受理，但需满足一定的条件并遵循相应的程序。以下是具体的法律分析和依据：
一、法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条：当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。这一条款明确规定了被告人近亲属对已生效刑事判决的申诉权，以及申诉的受理机关包括人民检察院。
《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定：虽然具体条款可能因版本更新而有所变化，但一般来说，该规则会详细规定申诉的受理条件、程序以及处理方式。例如，申诉人需要提交申诉书、生效的刑事判决书或裁定书等材料，检察院在收到申诉后，会进行审查，认为符合受理条件的，会决定受理并启动复查程序。
二、受理条件
检察院在受理被告人近亲属的申诉时，通常会考虑以下条件：
申诉主体适格：申诉人必须是被告人本人或其法定代理人、近亲属。
申诉对象明确：申诉必须针对已经发生法律效力的判决或裁定。
申诉材料齐全：申诉人需要提交完整的申诉材料，包括申诉书、生效的刑事判决书或裁定书等。
申诉理由充分：申诉书中需要明确提出申诉的理由和依据，如认为原判决、裁定在事实认定、法律适用或程序方面存在错误。
三、受理程序
提交申诉：被告人近亲属向检察院提交申诉书及相关材料。
审查受理：检察院对申诉材料进行审查，认为符合受理条件的，决定受理并告知申诉人；认为不符合受理条件的，也会告知申诉人并说明理由。
复查处理：检察院受理申诉后，会启动复查程序，对原判决、裁定进行全面审查。复查过程中，检察院可能会调阅案卷、询问当事人、证人等，以查明事实真相。
作出决定：复查结束后，检察院会根据复查情况作出决定。如果认为原判决、裁定确有错误，会依法提出抗诉或建议再审；如果认为原判决、裁定没有错误，会维持原判并告知申诉人。
四、特殊情况说明
申诉期限：虽然法律没有明确规定申诉的具体期限，但一般来说，申诉应当在判决、裁定生效后的一定时间内提出。过晚提出申诉可能会影响检察院的受理和处理。
申诉效果：申诉并不必然导致原判决、裁定的撤销或改变。检察院在复查过程中会严格依法办事，确保申诉处理的公正性和合法性。
总结来说，被告人近亲属不服已生效的刑事判决向检察院申诉的，检察院应当受理，但需满足一定的条件并遵循相应的程序。如果您或您的家人遇到此类情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。